【教学设计】《定积分在几何中的应用》（人教A版）.docx

定积分在几何中的应用 教材分析在本节课之前教材已经引入导数和定积分的概念，并研究了其性质。该定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法。上一节微积分基本定理为这一节定积分的应用的学习奠定了基础，在理解定积分概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法，掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成的图形面积。同时也为学生深入研究数学作了一个知识储备。 教学目标【知识与能力目标】通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法。【过程与方法目标】探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。 【情感态度价值观目标】探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。 教学重难点【教学重点】应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。【教学难点】如何恰当选择积分变量和确定被积函数。 课前准备 多媒体课件。 教学过程（一）引入复习与思考：1、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？2、定积分的概念、几何意义是什么？微积分基本定理的内容是什么？（二）基本概念探究：利用定积分求平面图形的面积yOx图1y=f(x)bayOxy=f(x)图2abyOxy=f(x)图3abc问题：观察下列几种平面图形，它们的面积和定积分有什么关系？由此，你能得到求平面图形面积的一般方法吗？yOxy=f(x)y=g(x)图4abyOxy=f(x)y=g(x)图5ab新知1：几种典型的平面图形的面积的计算由一条曲线和直线=，=()及围成的平面图形的面积S。如图1所示， S=；如图2所示，S=|= ；如图3所示，当时，0，当时，0，S=|+= +；由两条曲线与，直线=，=(0时，；如图5所示，当0，0时，S=+|=。新知2：利用定积分求曲线所围成平面图形的面积的步骤：根据题意画出图形；确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限；确定被积函数，特别要注意被积函数上下位置；写出平面图形面积的定积分表达式；运用微积分基本公式计算定积分，求出平面图形的面积。（三）经典例题例1：计算由两条抛物线和所围成的图形的面积。解：作出y2=x,y=x2的图象如图所示： 两曲线的交点变式练习：计算曲线与直线所围成图形的面积。解：图象效果如右图所示： 因此所求图形的面积为例2：计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积S。解：作出 y=x-4, 的图象如图所示：两曲线的交点为直线与x轴交点为(4,0) (四)当堂小结(1)求在直角坐标系下平面图形的面积步骤：1、作图象；2、求交点的横坐标,定出积分上、下限；3、确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置；4、用牛顿莱布尼