江西南昌高二数学期末终结性测试理

江西省南昌市2014-2015学年高二数学上学期期末终结性测试试题 理（扫描版）20142015学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷高二数学(理科甲卷)参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项是正确的）题号123456789101112答案ABCBCBCBDBCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 140 152 16三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：p为真时，(a2)(6a)0，解得2a6-2分q为真时，4a1，解得a3-4分由命题 “pq”为真，“pq”为假，可知命题p，q中一真一假-5分当p真，q假时，得3a6-7分当p假，q真时，得a2-9分因此实数a的取值范围是(，23,6)-10分18. （本小题满分12分）解析：（I）假设均小于1，即，则有而，矛盾所以原命题成立-6分（II）证明：要证：.，两边均大于零，因此只需证： 只需证： 只需证：只需证： 即证：，它显然成立，原不等式成立. -12分19（本小题满分12分）解析：（I），-2分当，若，则，解得，-3分列表可知极大值极小值-5分是极小值点，是极大值点；-6分（II）若为上的单调函数，则在上不变号，-8分又，在上恒成立，-10分，-11分-12分20（本小题满分12分）解（I）易得：an0，Sn0，由S1(a1)，变形整理得1，取正根得S11.由S2 (a2)及a2S2S1S21得S2 (S21)，变形整理得2，取正根得S2.同理可求得S3.由此猜想Sn.（II）用数学归纳法证明如下：(1)当n1时，上面已求出S11，结论成立(2)假设当nk时，结论成立，即Sk.那么，当nk1时，Sk1 (ak1) (Sk1Sk) (Sk1)整理得k1，取正根得Sk1.故当nk1时，结论成立(11分)由(1)、(2)可知，对一切nN*，Sn都成立21. （本小题满分12分）解：（I）由条件得：，解得：，所以椭圆：-5分（II）设，所以：，即：-7分又因为：，且，-10分代入化简得：-12分22. （本小题满分12分）解：（1）f（x）=ax2（2+5a）x+5lnx，x0曲线y=f（x）在x=3和x=5处的切线互相平行， f （3）=f （5），即，解得-3分（2），x0， 当a0时，x0，ax10，在区间（0，）上，；在区间（，+）上，故f（x）的增区间是（0，），减区间是（，+）-4分当0a时，在区间（0，）和（，+）上，f（x）0；在区间（，）上，故f（x）的增区间是（0，），（，+），减区间是（，）-5分当a=时，故f（x）的单调递增区间是（0，+）-6分当a时，在区间（0，）和（,）上，；在（，）上，故f（x）的增区间是（0，），（,），减区间是（）-7分（3）,对任意，均存在，使得f（x1）g（x2），在（0，上，有f（x）maxg（x）max-8分在（0，的最大值g（x）max=g（）=0-9分由（II）知：当时，在（0