第1部分第二章21212系统抽样

理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 2 1随机抽样 第二章统计 2 1 2系统抽样 某中学从5000名学生中选出50人参加2011年10月1日的庆国庆文娱活动 问题1 上述抽样若用抽签法可行吗 提示 可行 但费时费力 操作不便问题2 能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取 提示 能 1 系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号 然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取 先从第一个间隔中地抽取一个号码 然后按此间隔抽取即得到所求样本 随机 逐个 编号 分段 3 在第1段用确定第一个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l得到第2个个体编号 再得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 简单随机抽样 加上间隔k l k 加k l 2k 3 预先制定的规则指的是 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号 4 在每段上仅抽一个个体 所分的组数 即段数 等于样本容量 例1 下列问题中 最适合用系统抽样抽取样本的是 A 从10名学生中 随机抽2名学生参加义务劳动B 从全校3000名学生中 随机抽100名学生参加义务劳动C 从某市30000名学生中 其中小学生有14000人 初中生有10000人 高中生有6000人 抽取300名学生了解该市学生的近视情况D 从某班周二值日小组6人中 随机抽取1人擦黑板 思路点拨 根据系统抽样的特征判断 精解详析 A中总体个体无差异 但个数较少 适合用简单随机抽样 同样D中也适合简单随机抽样 C中总体中个体有差异不适合用系统抽样 B中 总体中有3000个个体 个数较多且无差异 适合用系统抽样 答案 B 一点通 系统抽样适用于个体数较多的总体 判断一种抽样是否为系统抽样 首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的 抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分 并保证每个个体等可能入样 1 下列抽样中不是系统抽样的是 A 从标有1 15号的15个球中 任选三个作样本 按从小号到大号排序 随机选出起点号i0 再选i0 5 i0 10 超过15则回到1再数下去 号入样B 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验 C 搞某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查 直到调查到事先规定的调查人数为止D 电影院调查观众的某指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈解析 由系统抽样的特征可知C不是系统抽样 答案 C 2 某厂从50件产品中 依次抽取到编号为4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48的产品进行质检 这种抽样方法最有可能是 A 随机数表法B 抽签法C 系统抽样D 以上都不是解析 系统抽样的显著特点是抽出个体的编号是等距的 所以选C 答案 C 3 在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码 编号00000 99999 中 邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码 这是运用了 的抽样方法 解析 总体容量较大 抽取的个体间隔相等 符合系统抽样的特点 答案 系统抽样 例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 思路点拨 按1 5的比例确定样本容量 再按系统抽样的步骤进行 关键是确定第1段的编号 3 采用简单随机抽样的方法 从第一组5名学生中抽出一名学生 不妨设编号为l 1 l 5 4 那么抽取的学生编号为l 5k k 0 1 2 58 得到59个个体作为样本 如当l 3时的样本编号为3 8 13 288 293 一点通 1 系统抽样与简单随机抽样一样 每个个体被抽到的可能性相等 从而说明系统抽样是等可能性抽样 它是公平的 2 系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的 当将总体均分后对每一部分进行抽样时 采用的是简单随机抽样 4 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是 A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33 43C 1 2 3 4 5D 2 4 8 16 32 答案 B 5 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩 拟从参加考试15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本 请用系统抽样写出抽取过程 解 1 将参加考试的15000名学生随机地编号 1 2 3 15000 2 分段 由于样本容量与总体容量的比是1 100 我们将总体平均分为150个部分 其中每一部分包含100个个体 3 在第一部分 即1号到100号用简单随机抽样 抽取一个号码 比如是56 4 以56作为起始数 然后顺次抽取156 256 356 14956 这样就得到一个容量为150的样本 精解详析 1 先把这253名学生编号000 001 252 2 用随机数表法任取出3个号 从总体中剔除与这三个号对应的学生 3 把余下的250名学生重新编号1 2 3 250 4 分段 取分段间隔k 5 将总体均分成50段 每段含5名学生 5 以第一段即1 5号中随机抽取一个号作为起始号 如l 6 从后面各段中依次取出l 5 l 10 l 15 l 245这49个号 这样就按1 5的比例抽取了一个样本容量为50的样本 一点通 当总体容量不能被样本容量整除时 可以先从总体中随机剔除几个个体 但要注意的是剔除过程必须是随机的 也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等 剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除 6 为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 那么从总体中应随机剔除的个体数目为 A 2B 3C 4D 5解析 因为1252 50 25 2 所以应随机剔除2个个体 答案 A 7 从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能 请合理选择抽样方法进行抽样 并写出抽样过程 解 由于总体及样本中的个体数较多 且无明显差异 因此采用系统抽样的方法 步骤如下 第一步 先从802辆轿车中剔除2辆轿车 剔除方法可用随机数