等腰三角形及直角三角形

精品中考复习方案数学分册 第四章第三课时 等腰三角形及直角三角形 要点 考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点 考点聚焦 1 等腰三角形的性质定理及推论1 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2 推论1 等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边 即等腰三角形三线合一 推论2 等边三角形的各角都相等 并且每个角都等于60 2 等腰三角形的判定定理及推论 1 定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 2 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 推论3 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 3 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即c2 a2 b2 c为斜边 4 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c 有下面关系 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 要点 考点聚焦 课前热身 B C 1 如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差 那么这个三角形是 A 等腰三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 钝角三角形 2 一个直角三角形两边的长分别为15 20 则第三边的长是 A B 25C 或25D 无法确定 3 如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半 那么这个等腰三角形的顶角为 A 30 B 60 C 150 D 120 D 4 在下列四个命题中 正确的命题的个数是 等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等A 1B 2C 3D 4 D 课前热身 5 在 ABC中 如果只给出条件 A 60 那么还不能判定 ABC是等边三角形 给出下列四种说法 如果再加上条件 AB AC 那么 ABC是等边三角形 如果再加上条件 tanB tanC 那么 ABC是等边三角形 如果再加上条件 D是BC的中点 且AD BC 则 ABC是等边三角形 如果再加上条件 AB AC边上的高相等 那么 ABC是等边三角形其中正确的说法有 把你认为正确的序号全部填上 课前热身 典型例题解析 1 OA OB OC 例1 2003 广东省 如图所示 在Rt ABC中 AB AC BAC 90 O为BC中点 1 写出O点到 ABC的三个顶点A B C的距离的关系 不要求证明 2 如果点M N分别在线段AB AC上移动 在移动中保持AN BM 请判断 OMN的形状 并证明你的结论 2 OMN是等腰直角三角形 例2 如图所示 在四边形ABCD中 AB AD 8 A 60 D 150 已知四边形的周长为32 求四边形ABCD的面积 S四边形ABCD 16 24 典型例题解析 例3 2004 广东 如图 在等腰直角三角形ABC中 O是斜边AC的中点 P是斜边AC上的一个动点 D为BC上的一点 且PB PD DE AC 垂足为点E 1 求证PE BO 2 设AC 2a AO x 四边形PBDE的面积为y 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 1 略 2 0 x a 典型例题解析 1 对等腰三角形的性质和判定未能很好理解 造成性质和判定混淆 事实上 性质 指的是边相等得出角相等 即 等边对等角 而 判定 指的是根据一些条件来判断三角形是不是等腰三角形 边相等 是推出的结论 应写在后面 即 等角对等边 2 直角三角形中有时会把斜边与直角边弄错 方法小结 2 2004 昆明 在 ABC中 已知AB AC B 70 则 A 课时训练 40 1 2004 山西 底角为15 腰长为a的等腰三角形的面积是 3 2004 昆明 如图 已知 ABC中 ACB 90 以 ABC的各边为边在 ABC外作三个正方形 S1 S2 S3分别表示这三个正方形的面积 S1 81 S3 225 则S2 144 4 等腰直角三角形的一个角是120 那么另外两个角分别是 A 15 45 B 30 30 C 40 40 D 60 60 B 课时训练 5 如图 在 ABC中 三边a b c的大小关系是 A a b cB c a bC