等边三角形 (3)

等边三角形 1 1 等边三角形的性质和判定方法 2 等边三角形性质的应用 学习目标 如图 AB AC 则 ABC是等腰三角形 如果AB AC BC ABC是等腰三角形吗 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 它是特殊的等腰三角形 等腰三角形有哪些性质 把这些性质用于等边三角形能得到什么结论 如图 在 ABC中 AB AC B C 如图 在 ABC中 AB AC BC A B C吗 等边对等角 等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60 如图 在 ABC中 AB AC BC A B C 60 性质1 如图 在 ABC中 B C AB AC 等角对等边 如图 在 ABC中 A B C AB AC BC吗 三个角都相等的三角形是等边三角形 判定定理1 如图 在 ABC中 A B C AB AC BC 如图 ABC是等边三角形 DE BC 分别交AB AC于点D E 求证 ADE是等边三角形 求证 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 已知 如图在 ABC中 AB AC A 60 或 B C 60 求证 ABC是等边三角形 分情况讨论 顶角是60 时 底角是60 时 判定定理2 如图 在 ABC中 AB AC A 60 AB AC BC 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的对称轴是 如图 在等边 ABC的边AB AC上分别截取AD AE ADE是等边三角形吗 说明理由 探究 如图 等边三角形ABC中 AD是BC上的高 BDE CDF 60 图中有哪些线段与BD相等 练习 1 等边三角形的性质 小结 1 等边三角形的内角都相等 且等于60 2 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 2 等边三角形的判定 1 三边相等的三角形是等边三角形 2 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 等边三角形 2 学习目标 1 巩固等边三角形的性质和判定 2 能利用等边三角形的性质探究新的定理 巩固旧知 考考你 已知 如图 已知点B C D在同一直线上 ABC和 CDE都是等边三角形 BE交AC于F AD交CE于H 求证 1 BCE ACD 2 CF CH 3 判断 CFH的形状并说明理由 如图 将两个含30 角的三角尺摆放在一起 你能借助这个图形 找到Rt ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗 探究 由于 ADC是 ABC的 图形 AB AD BAD 轴对称 2 30 60 ABD是一个 三角形 等边 AC BD BC CD BD AB 1 2 D 30 1 2 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的边等于斜边的一半 由前面的探究我们得到 30 在Rt ABC中 A 30 C 90 BC 1 2AB 符号语言 例如图 是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4m A 30 立柱BC DE要多长 解 DE AC BC AC A 30 BC 1 2AB DE 1 2AD BC 1 2 7 4 3 7 m 又AD 1 2AB DE 1 2AD 1 2 3 7 1 85 m 练习 Rt ABC中 C 90 B 2 A B A各是多少度 边AB与BC之间有什么关系 小结 等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于