江西名校临川一中、南昌二中高三数学联合考文

江西省名校（临川一中、南昌二中）2019届高三数学5月联合考试题 文（含解析）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填图在答题卡相应的位置。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,B，再求得解.【详解】,所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.复数，若复数， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知，据此结合复数乘法运算法则计算的值即可.【详解】由题意可知，所以，故选A【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数的对称性，属于基础题.3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D. 互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多【答案】D【解析】【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。【详解】A选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。【点睛】本道题考查了统计方面的知识，关键抓住各个群体的比例，逐一分析，得出结论，即可，难度较容易。4.已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=（ ）A. 32B. 31C. 30D. 29【答案】B【解析】【分析】根据已知求出，再求出公比和首项，最后求.【详解】因为，所以.因为，所以.所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比中项的应用，考查等比数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.在ABC中，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题得以P为的重心，再求出,求出的值得解.【详解】因为所以P为的重心，所以,所以所以因为，所以故选：A【点睛】本题主要考查三角形的重心的性质，考查三角形的减法法则和数乘向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当 时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解【详解】解：模拟执行程序框图，可得.满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体， ；观察规律可知，x的取值周期为3，由于，可得：满足条件，执行循环体，当 ,不满足条件，退出循环，输出x的值为2故选：D【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x的值是解题的关键7.我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）A. B. C. 27D. 18【答案】B【解析】【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选：B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边角形的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题，在三角形ADB中，先求得AB的长，既而求得阴影部分的面积和大三角形的面积，可得概率.【详解】由题，可得，AD=4，且 所以在三角形ADB中， 解得AB= 所以概率 故选：A【点睛】本题考查了几何概型，解题的关键是在于求得大三角形的面积，属于中档题.9.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设求出，再利用正弦定理求解.【详解】设所以，所以，所以，得所以故选：B【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为,动点满足，当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题，设点，根据题意，求得圆的方程，再求得P点的位置，即可求得面积的最大值.【详解】以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则： 设, ，两边平方并整理得： ，当点P到AB（x轴）的距离最大时，三角形PAB的面积最大，此时面积为 故选：A【点睛】本题考查了曲线的轨迹方程，熟悉圆的定义和求轨迹方程是解题的关键，属于中档题型.11.关于的方程在内有且仅有个根，设最大的根是，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】由题，先做出图像，然后找到最大根，利用斜率公式可得与的大小关系.【详解】由题意作出与在的图象，如图所示： 方程在内有且仅有5个根，最大的根是.必是与在内相切时切点的横坐标设切点为，则，斜率则故选：C【点睛】本题考查了三角函数和导函数的综合知识，解题的关键是在于数形结合以及导数的几何意义，属于较难题目.12.已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题，先求得函数在上单调递增，再由判断出，根据单调性可得结果.【详解】由题意可得：可知在上单调递增；作出与的图象，可得，故，故选:C.【点睛】本题考查了函数的性质，利用函数的图像判断大小和熟悉对勾函数的性质是解题的关键，属于中档题.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13.已知实数满足则的最大值为_【答案】4【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立得A(2,2),所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差为_【答案】2【解析】【分析】由题，先求得的值，再利用方差公式，将值带入求解即可.【详解】由题意知，又 =2故答案为：2【点睛】本题考查了方差，熟悉平均数、方差的公式以及合理的运用是解题的关键，属于较为基础题.15.设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先化简函数f(x),再求出，由题得，给k赋值即得解.【详解】，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数g(x)是偶函数，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.设函数，若方程有12个不同的根，则实数的取值范围为_【答案】【解析】 得x=3，x=1，由f（x）0得x1或x3，即函数在（，3），（1，+）单调递增，由f（x）0得3x1，则函数在（3，1）单调递减，则函数的极大值为f（3）=9，函数的极小值为，根据函数的图象可知，设|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12个不同的根，则m2+tm+1=0方程应在内有两个不同的根，设h（m）=m2+tm+1，则 所以取值的范围故答案为：。点睛：本题主要考查函数与方程的应用，求函数的导数判断函数的极值和单调性，以及利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键综合性较强，难度较大一般这种成为复合函数方程的根，分别设内层外层函数，内外层单独研究。三、解答题：(本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列有，是它的前项和，且（1）求证：数列为等差数列.（2）求的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先化简已知得，再求出，再证明数列为等差数列；（2）对n分奇数和偶数两种情况讨论得解.【详解】（1）当时，所以，两式对应相减得，所以又n=2时，所以，所以，所以数列为等差数列.（2）当为偶数时，当为奇数时，综上：【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.（1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明（2）求点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取BC和BD的中点H、G，利用面面平行的判断定理证得平面CDE平行平面AHG即可求得结果；（2）分别求得三角形ABC和CDE的面积以及求得E到平面ABC的距离，再利用等体积法即可求得到平面的距离.【详解】如图所示:取BC和BD的中点H、G，连接HG，HG为所求直线，证明如下：因为BC和BD的中点H、G，所以,又平面平面，且平面BCD又平面平面. ,得，所以 ，即所以，所以直线HG上任意一点与的连线均与平面平行. 由（1）可得，即平面ABC所以点E到平面ABC的距离和点O到平面ABC的距离相等，记为三角形ABC的面积 而三角形ACE的面积 用等体积法可得： 【点睛】本题考查了立体几何的综合知识，熟悉面面平行的判断以及等体积法的合理运用是解题的关键所在，属于中档题目.19.某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A,B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：组别年龄A组统计结果B组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车27人13人40人20人23人17人35人25人20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较的观测值的大小加以说明.参考公式：，其中.【答案】（1）9；（2）m=25【解析】【分析】（1）根据表格，先求得年龄达到35岁的人数，再求得偶尔使用单车的人数；（2）分别求得当m=25和m=35时，的观测值，然后作比较即可得出结论.【详解】（1）年龄达到35岁：，年龄达到35岁且偶尔使用单车：.（2）m=25时，经常使用单车偶尔使用单车合计1.5625所以当m=25时，犯错误的概率更小【点睛】本题考查了抽样和独立性检验，熟悉题型和公式，以及细心的计算是易错点，属于中档题目.20.已知两定点，点是平面内的动点，且,记的轨迹是（1）求曲线的方程；（2）过点引直线交曲线于两点，设，点关于轴的对称点为，证明直线过定点.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】设，根据条件列方程化简即可；（2）先探究特殊性，当点Q为椭圆的上顶点（0，）时，直线RN过定点P(4,0).再讨论一般情形，设直线l:点R,N,P三点共线，因此直线RN经过定点P(4,0).【详解】（1）设，则，由于，即，设，则，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，故，所以，动点的轨迹的方程为：如图所示，先探究特殊性，当点Q为椭圆的上顶点（0，）时，直线l:,联立直线和椭圆方程得,直线RN:令y=0,得x=4,所以直线RN过定点P(4,0).下面证明一般情形：设直线l:联立，判别式所以即，设，于是，又，解得，所以，所以点R,N,P三点共线，因此直线RN经过定点P(4,0).综上，直线RN经过定点P(4,0).【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法和椭圆的定义，考查椭圆中的定点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数（1）若对于任意的x恒成立，求a的取值范围（2）证明：对任意的恒成立【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析】（1）由题，转化为，令求导求得的最大值即可得到答案；（2）由由（1）可得，再令，可得，利用累加的思想可证得题干.【详解】（1）若，故，即即，令可得：在上递增，在上递减，故的最大值为，故a的取值范围为 （2） 由（1）可得：当时，即令可得：，即故累加可得：【点睛】本题考查了导函数的应用，熟悉导数的应用，单调性和极值，以及利用导数证明不等式是解题的关键，属于难题.四、选做题（共10分）22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为，以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值【答案】（1）y24x；（2）或【解析】【分析】（1）直接利用参数