等腰三角形的性质TY

等腰三角形的性质 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 回忆 三角形的中线 角平分线和高线 如图 中线AD 角平分线AE 高AF 1 什么是等腰三角形 2 等腰三角形的有关概念 3 三角形中学过哪些重要线段 活动 把一张长方形纸片按图中的虚线对折 并剪去红线下方的部分 再把它展开 得 ABC 观察 AC和AB有什么关系 AC AB ABC是等腰三角形 等腰三角形是轴对称图形吗 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 90 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 猜想 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 已知 1 2 已知 AD AD 公共边 ABD ACD S A S B C 全等三角形对应角相等 方法 归纳结论 等腰三角形的两个底角相等 性质1 等边对等角 用符号语言表示为 在 ABC中 AC AB 已知 B C 等边对等角 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 4 等腰三角形一个外角为110 它的三个内角分别为 75 30 70 40 或55 55 35 35 练习 55 55 70 或70 70 40 想一想 刚才的证明除了能得到 B C你还能发现什么 A B D C AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 猜想 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 已知 1 2 已知 AD AD 公共边 ABD ACD S A S BD CD ADB ADC 全等三角形对应边 对应角相等 论证猜想 ADB ADC 180 邻补角的性质 ADB ADC 90 等式的性质 AD BC 垂直的定义 等腰三角形三线合一 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 性质2 归纳结论 用符号语言表示为 在 ABC中 AB AC 点D在BC上1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 1 2 BD CD AD BC 1 2 AD BC BD CD ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底边BC上的高 那么 B C BAD DAC AB BD 练习 例题 已知 如图 房屋的顶角 BAC 100 过屋顶A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求顶架上 B C BAD CAD的度数 注意书写格式 腰 底边 底角 顶角概念 性质一 两个底角相等 等边对等角 性质二 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 三线合一 等腰三角形 小结 思考 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 7