江西宜春上高二中高三数学第七次月考理

江西省宜春市上高二中2019届高三数学第七次月考试题 理一、选择题1.设集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（ ）A.的共轭复数为 B.的虚部为 C. D.在复平面内对应的点在第一象限3设不为1的实数，满足：，则 （ ）AB CD开始i=1输出S结束是否T=0S=0i=i+1T=T+14.随机变量服从正态分布，则的最小值为（ ）A B C D 5若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（ ） AB CD26、如右图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A4 B5 C 4 D37、已知，且，则( )A B C D8定义：若数列对任意的正整数n，都有为常数，则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和” 已知“绝对和数列”中，绝对公和为3，则其前2019项的和的最小值为（ ） A-2019 B-3010 C-3025 D-30279已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A B C. D11、设O为坐标原点，点A（1，1），若点则取得最小值时，点B的个数是（ ）A1 B2 C3 D无数12若函数恰有三个零点，则的取值范围为( D )AB（）CD（）第13题图二、填空题.13. 如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是14.，则= 15、已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的值是 16. 在三棱锥A-BCD中， ,若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是_三、解答题17.（本小题满分12分）在中，角,所对的边分别是,. 若，的面积为36.（1）求的值；（2）若点分别在边,上，且，求的长.18. (本小题满分12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.18. (本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： () 设在线段AB上存在点，使二面角的大小为，求此时的长及点E到平面的距离。20 （本小题满分12分）设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，PABOxy(第20题)（）若点为，求直线的方程； （）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，求的取值范围21. 已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上，且，点Q的轨迹为（1）求直线l及曲线的极坐标方程；（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.2019届高三年级第七次月考数学(理科)答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）PABOxy(第20题)20、（12分）21、（12分）22 232019届高三年级第七次月考数学（理科）试卷答案112： BDDDA CACCC BD13. 14. 40 15. -1 16. 所以18.解：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为所以40名读书者中年龄分布在的人数为.-2分（2）40名读书者年龄的平均数为（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有，-7分所以的所有可能取值是0,1,2，的分布列如下：012 - 11分 数学期望.-12分19、（）（II）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，B ( 1,2,0 ),E(1,1,0),设 设平面的法向量为则 得 取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为 要使二面角的大小为 而 解得：，故=，此时故点E到平面的距离为20解：（）设直线方程为，直线方程为.由可得. 因为与抛物线相切，所以，取，则，.即. 同理可得.所以：. 6分（）设，则直线方程为，直线方程为.由可得.因为直线与抛物线相切，所以.同理可得,所以，时方程的两根.所以，. 则 . 又因为，则，所以 12分21.（1）由题意知，令，当时，恒成立，当时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）