大学物理狭义相对论基础全部内容ppt课件

阿尔伯特 爱因斯坦 1879 1955 同学们好 物理书都充满了复杂的数学公式 可是思想及理念 而非公式 才是每一物理理论的开端 爱因斯坦 物理学的进化 第八章狭义相对论 广义相对论简介 学时 8 狭义相对论 自学 广义相对论简介 前言 相对论产生的历史背景和物理基础 经典物理 伽利略时期 19世纪末经过300年发展 到达全盛的 黄金时代 物理学家感到自豪而满足 两个事例 在已经基本建成的科学大厦中 后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了 也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已 开尔芬 1899年除夕 理论物理实际上已经完成了 所有的微分方程都已经解出 青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做 约利致普朗克的信 两朵乌云 1 迈克尔孙 莫雷实验的 零结果 2 黑体辐射的 紫外灾难 三大发现 1 电子 1894年 英国 汤姆孙因气体导电理论获1906年诺贝尔物理奖2 X射线 1895年 德国 伦琴1901年获第一个诺贝尔物理奖3 放射性 1896年 法国 贝克勒尔发现铀 居里夫妇发现钋和镭 共同获得1903年诺贝尔物理奖 物理学还存在许多未知领域 有广阔的发展前景 实验结果与理论不符 两朵乌云 暴风骤雨 20世纪初物理学危机 物理学正在临产中 它孕育着的新理论将要诞生了 列宁 新理论 相对论 量子力学 深刻影响现代科技和人类生活 一切惯性系对物理定律等价 狭义相对论惯性系和非惯性系对物理定律等价 广义相对论 相对论并不神秘 需要摆脱日常生活 低速领域 经验的束缚 自觉地进行理性思维训练 8 1力学相对性原理伽利略变换 伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述 二 伽利略变换 坐标变换 速度变换 速度变换分量式 1 时间 用以表征物质存在的持续性 物质运动 变化的阶段性和顺序性 时间的测量 钟 任何周期性过程均可用来计量时间 例如 行星的自转或公转 单摆 晶体振动 分子 原子能级跃迁辐射 由此在一个惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标 即 时间先于运动存在 没有时间 无法描述运动 而没有运动 时间照样存在和流逝 2 空间 用以表征物质及其运动的广延性 绝对的 真正的和数学的时间自身在流逝着 而且 由于其本性在均匀的 与任何其它外界事物无关地流逝着 牛顿 长度的测量 长度 在与长度方向平行的坐标轴上 物体两端坐标值之差 注意 当物体静止时 两端坐标不一定同时记录 当物体运动时 两端坐标必须同时记录 由伽利略变换 即 尺的长度与其运动状态无关 空间测量与惯性系的选择无关 空间先于运动存在 是盛放物质的容器和物质运动的舞台 绝对空间就其本质而言 是与任何外界事物无关的 而且是永远相同和不动的 牛顿 牛顿第二定律及由其导出的一切经典力学定律在不同惯性系中数学形式相同 由对称性思想 伽利略变换也应该是其它物理理论的对称操作 五 伽利略变换的困难 1 伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作 因速度与参考系有关 所以经伽利略变换后洛仑兹力将发生变化 经典电磁定律不具有伽利略变换的不变性 2 与高速运动 光的传播 的实验结果不符 真空中的光速 c 彼此矛盾 孰是孰非 实验检验 1 双星观察实验 光速与光发射体的运动无关 不遵从伽利略变换 对双星星光的观测 没有发现由于伽利略变换引起的结果 对1054年超新星爆发光度衰变观测等实验同样没有发现由于伽利略变换引起的结果 双星 两颗绕共同质心做椭圆运动的恒星系 星星的华尔兹 2 光行差现象 假设 光以 以太 为传播媒介 相对以太的速率为c 地球和星辰曳引以太 与以太相对静止 所以 光对所有星体的速率为c 实验检验 结果 从地球上观测星体 一年内 望远镜轴转过一椭圆轨道 椭圆长轴相对于地球的视角均为 迈克尔孙干涉仪 由伽利略变换 光线1 2相遇 出现干涉条纹 将装置转动90度 干涉条纹应移动 预计0 37条 反复实验 零结果 1 2 无一例外遭到失败 爱因斯坦选择3 取得成功 爱因斯坦的选择来自坚定的信念 自然的设计是对称的 不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式 所有的物理规律都应与惯性系的选择无关 实验结果说明 在所有惯性系中 真空中的光速恒为c 伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题 必须寻找新的变换 建立新的时空观 爱因斯坦把方法倒了过来 他不是从已知的方程组出发去证明协变性是存在的 而是把协变性应当存在这一点作为假设提出来 并且用它演绎出方程组应有的形式 洛仑兹 荷兰 1853 1928 爱因斯坦1931年会见迈克尔孙 我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用 我对此感到十分遗憾 8 2狭义相对论的基本原理洛仑兹变换 一 狭义相对论的两条基本原理 1 狭义相对性原理 一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式 2 光速不变原理 在所有的惯性系中 真空中的光速恒为c 与光源或观察者的运动无关 速率极限 指能量和信息传播速率的极限 揭示出真空的对称性质 对于光的传播而言 真空各向同性 所有惯性系彼此等价 在S 中 真空中光速均为c 设x坐标变换满足线性关系 洛仑兹坐标变换 注意 2 速度变换 根据速度定义得 速度变换公式 正变换 逆变换 3 洛仑兹变换的意义 1 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式 2 与光速不变原理 真空中光速为极限速率的实验事实相协调 3 建立了新的时空观 8 3 4 给出了对物理定律的约束条件 相对论的对称性 即物理定律在洛仑兹变换下的不变性 狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里 物理定律对于 从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性系的 洛仑兹变换是不变的 这是对自然规律的限制性原理 它可以与不存在永动机这样一条作为热力学基础的限制性原理相比拟 爱因斯坦 女人肖像 毕加索 1937 阿维农少女 毕加索 1907 视觉艺术中的相对论革命的开始 一 狭义相对论的基本原理 二 洛仑兹变换 上讲 8 2 物理定律在所有的惯性系中都有相同的数学形式 在所有惯性系中 真空中的光速都恒为c 8 3狭义相对论时空观 难点 日常生活经验 在一个惯性系中同时发生的两个事件 在其它惯性系中看来 也是同时发生的 同时 概念与参考系选择无关 虽然彭加勒才华横溢 洛伦兹学识渊博 但他们都不敢迈出决定性的革命的一步 去重新检验我们的同时性概念 这个概念或许不只是从我们的父辈那儿学来的 而简直就像经过漫长的进化过程遗传到我们的基因中的一样 杨振宁 爱因斯坦认为 同时性概念是因参考系而异的 在一个惯性系中认为同时发生的两个事件 在另一惯性系中看来 不一定同时发生 同时性具有相对性 在同一惯性系中的 对时 即在同一惯性系中建立起统一的时间坐标 讨论1 对时 问题 在某一惯性系中的同时事件 在另一相对其运动的惯性系中是否是同时的 在不同惯性系中的 对时 需要首先检验不同惯性系中的 同时 概念是否一致 由洛仑兹变换 即 一个惯性系中的同时 同地事件 在其它惯性系中必为同时事件 一个惯性系中的同时 异地事件 在其它惯性系中必为不同时事件 结论 同时性概念是因参考系而异的 同时性具有相对性 理想实验 爱因斯坦火车 在系中 两闪电的光信号是否同时到达呢 对系 两闪电的光信号同时到达 而不是 闪电击中车头和车尾为不同时事件 击中先发生 设在系中 两闪电的光信号同时到达的中点 对系 闪电击中车头和车尾为同时事件 在S系中 两闪电的光信号同时到达而不是C 为不同时事件 击中A先发生 费曼物理学讲义 中的插图 B 两个事件同时发生A 车头事件先发生 问题 在某一惯性系中的同步钟 在另一相对其运动的惯性系中是否仍然是同步的 究竟哪一个正确 二者同样真实 同时性是相对的 和左 右的相对性类似 由洛仑兹变换 在中看来 两参考系中各处的钟不可能同时对准 在一个参考系内各处相互对准了的钟 在其它参考系看来是没有对准的 对O O 迎面而来的钟超前 由洛仑兹变换 1 每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟是校对同步的 2 每个惯性系中的观察者都认为其它系内各处的钟是未校对同步的 3 不同惯性系内的钟只有在相遇时才能直接彼此核对读数 其它时刻只能靠本系内各处的同步钟对照 注意 与因果律是否矛盾 有因果关联或可能有因果关联的事件时序不变 无因果关联的事件才可能发生时序变化 狭义相对论不违背因果律 即在系中观测 事件1有可能比事件2先发生 同时发生 或后发生 时序有可能倒置 事件1 某天孩子A在甲地出生 事件2 24小时后孩子B在乙地出生 事件1和事件2无因果关联 事件1和事件2可能有因果关联 无论在哪个参考系中 孩子A先出生 例 设甲 乙两地相距12000km 事件1和事件2无因果关联 也不可能有因果关联 可能在某个飞船上的观察者看来 乙地小孩B先出生 事件1 某天孩子A在甲地出生 事件2 0 03秒后孩子B在乙地出生 事件1和事件2无因果关联 设甲 乙两地相距12000km 二 时间量度的相对性 时间膨胀 动钟变慢 该两事件为异地事件 需用两只钟测出其时间间隔 非原时 观测时间 思考 若信号系统相对于站台静止 结果如何 注意 原时 概念 例如 起跑 冲线的时间间隔地面系测量 飞船系测量 运动员系测量 非原时非原时原时 在一切时间测量中 原时最短 由洛仑兹变换可直接得出时间膨胀 在一切时间测量中 原时最短 例 在地球系和飞船系中观测对方系内一盘棋的时间间隔 在地球参考系中观测飞船系内的下棋时间 在飞船参考系中观测地球系内的下棋时间 实验验证 1 子衰变 宇宙射线和大气相互作用时能产生 介子衰变 在大气上层放出 子 这些 子的速度约为0 998c 如果在实验室中测得静止 子的寿命为试问 在8000m高空由 介子衰变放出的 子能否飞到地面 显然 子不能飞到地面 按照相对论理论 应该如何计算 按照相对论理论 地面参考系测得的 子的寿命应为 实验验证 2 飞机载铯原子钟环球航行 1971年 地球赤道地面钟 A地球赤道上空约一万米处钟向东飞行 B向西飞行 C A B C对太阳参考系均向东 练习1 某宇宙飞船以0 8c的速度离开地球 若地球上认为它发出的两个信号之间的时间间隔为10s 则宇航员测出的相应的时间间隔为 答案 A 半人马座星是距离太阳系最近的恒星 它距离地球 设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星 若宇宙飞船相对地球的速度为0 999c 按地球上的时钟计算要用多少年时间 如以飞船上的时钟计算 所需时间又为多少年 地球系 非原时 飞船系 原时 思考 哪个时间为原时 请自行列式计算 练习2 若用飞船上的钟测量 飞船飞到星所需时间为 正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能 练习3 练习4 8 3狭义相对论时空观 上讲 三 空间量度的相对性 动尺缩短 若两端坐标不同时测量 其测量结果不是长度 而只是两事件的空间间隔 设尺相对于系静止 动尺缩短 长度测量 在一切长度测量中原长最长 若尺相对于系静止 动尺缩短 注意 1 尺缩效应只在相对运动方向上发生 2 尺缩效应是高速运动物体的测量形象 不是视觉形象 结论 空间间隔的测量是相对的 物体的长度与惯性系的选择有关 在一切长度测量中原长最长 在惯性系中测量相对其运动的尺 总得到比原长小的结果 动尺缩短 因为物体的视觉效应是由同时抵达眼睛的光线形成的 而同时抵达眼睛的光线不一定是物体两端同时发出的 思考 哪个长度为原长 练习1 一列高速火车以速率u驶过车站 站台上的观察者甲观察到固定于站台 相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹 求车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少 思考 哪一个是原长 尺在哪一个方向收缩 请自行列式计算 四 闵可夫斯基四维时空世界线 只要求了解 1 时空间隔 寻找洛仑兹变换下不变量 定义 洛仑兹变换下的基本不变量 时空间隔 2 四维时空洛仑兹变换的几何化 时空间隔 3 光锥世界线 四维时空中的一点 事件 世界点 四维时空中的线 事件的进程 世界线 光锥 离开和到达某世界点的所有光的世界线组成的三维曲面 例如 光锥把xy ict坐标空间分成了四个区 真空中光速不变 所有光锥倾斜程度相同 狭义相对论承认时间与空间的相对性与统一性 承认它们与物质的运动有关 但时间和空间的性质不因物质的多少和分布情况而改变 即时空是平直的 狭义相对论时空连续区 平直欧氏空间 揭示出时间 空间彼此关联 形成四维时空概念 不是 时间 空间 而是 时间 空间 统一体 不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念 不存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间 由洛仑兹变换给出不同惯性系中观察者时空观念的关联 小结 狭义相对论时空观要点 不同惯性系中观察者时空观念的关联 钟慢尺缩是洛仑兹变换的特例 时空观比较 时空是由物质分布状况决定的引力场的结构性质 只有在无引力场存在时 时空才是平直的 有引力场存在时 时空是弯曲的 引力场强度分布与空间曲率分布一一对应 例1 在惯性系K中 有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点 而在另一惯性系K 沿x轴方向相对于K系运动 中测得这两个事件发生的地点相距2000m 求在K 系中测这两个事件的时间间隔 习题课 在系中 事件2先发生 由题意 思路 例2 宇宙飞船相对地球以0 8c飞行 一光脉冲从船尾传到船头 飞船上的观察者测得飞船长90m 地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是 A 30m B 54m C 270m D 90m 对不对 光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件 在地球系中时序不变 解二 设飞船系为 地球系为s 飞船系中 由洛仑兹变换 地球系中 对不对 不对 设飞船系为s地球系为 相对s以 0 8c运动 地球系中 例3 地面上一个短跑选手用10s跑完100m 问在与运动员同方向上以u 0 6c运动的飞船中观测 这个选手跑了多长距离 用了多少时间 起跑 冲线 运动员跑过的距离地面系测量 跑道的原长飞船系测量 因果关系决定其时序不变 起跑 冲线不可能同时 运动员跑过的距离不是飞船系中所测的跑道长度 既不是 原长 也不是 非原长 而只是两事件的空间间隔 运动员系测量 也只是两事件的空间间隔 由洛仑兹变换得 解 在飞船中的观察者看来 选手用12 5秒时间反向跑了米 例4 一宇宙飞船的船身固有长度为 相对地面以的匀速率在一观测站的上空飞过 1 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少 2 宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少 2 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔 解 思考 有无其它解法 例5 设飞船以0 866c速率相对地面飞行 先后通过地面上的甲地和乙地 在飞船通过甲地时 将地面和飞船钟校准指零 若地面系测得的飞船由甲地至乙地的时间间隔为6小时 飞船系测得的时间间隔为多少 为什么地面系和飞船系的观察者都认为对方的钟走慢了 注意 1 每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟是校对同步的 2 每个惯性系中的观察者都认为其它系内各处的钟是未校对同步的 迎面而来的钟超前 3 不同惯性系内的钟只有在相遇时才能直接彼此核对读数 其它时刻只能靠本系内各处的同步钟对照 解 设地面系为系 飞船系为系 飞船系所测时间间隔为原时 地面系对飞船系中钟的读数的看法 飞船钟慢 地面系 飞船系中乙地的空间坐标分别为 飞船系对地面系中甲 乙地坐标和钟读数的看法 由甲地出发时 抵达乙地时 飞船系认为 从甲地 乙地的时间间隔飞船钟 0 00 3 00地面乙地钟 4 30 6 00地面甲地钟 0 00 1 30 地面钟慢 飞船钟慢 地面钟慢 如何理解 尺缩 是相对的 为什么彼此都认为对方的尺缩短了 在K系中米尺两端坐标 0 1 为异地事件 在K 系中不可能同时 所以在K 系中测量尺的长度不是1米 设在t t 0时刻 尺左端坐标x x 0 在K 系中 与尺右端相对的坐标是多少 同样 在K 系中米尺两端坐标为异地事件 在K系中不可能同时 所以在K系中测量尺的长度不是0 6米 在t 0时刻 K系中 与尺右端相对的坐标是多少 即 在K系中测量 在K 系中0 6m的尺有多长呢 注意 K 系认为K系内的钟不同步 t2 先计算上图中K尺右端钟的读数t2 这段时间内 尺两端移动距离均为 所以 尺缩效应是相对的 在K系和系中测量 都认为对方的尺短了 即t1 0时刻 在K系中测量 K 尺右端坐标为 1 0 64 0 36m 或从右端对齐时 0 8 c 来看 左端坐标为0 64m K 尺长度仍为 1 0 64 0 36m 此结果与洛仑兹尺缩效应一致 例7 有一静止的电子枪向相反方向发射甲 乙两个电子 实验室测得甲电子的速率为0 6c 乙电子速率为0 7c 求一个电子相对于另一个电子的速率 由洛仑兹速度变换公式 8 4狭义相对论动力学基础 一 改造经典力学的两条原则 改造后的力学定律必须是洛仑兹变换的不变式 思路 重新定义质量 动量 能量 使相应的守恒定律在相对论力学中仍然成立 二 质量概念的修正 在两坐标系中 粒子系统质量守恒 动量守恒 代入洛仑兹速度变换 得质速关系 由经典理论 由相对论理论 考夫曼实验结果 电子质量随速度变化 质速关系理论与实验曲线比较 现代实验中 电子可以被加速到与光速之差只有300亿分之一 相应 质速关系仍与实验相符 如果物体以小于一百多km s速率运动 其质量在10 6的精度内不变 练习 三 质能关系 将质速关系按幂级数展开 得 两边同乘以得 正负电子对湮灭 由质能关系计算出的辐射波长与实验值相符 质能关系的意义 1 质量概念进一步深化相对论总能包含了物体的全部能量 机械能 电磁能 原子能等 解决了经典物理未能解决的物体总能问题 质量是约束能量的形式 是能量的载体 质量 能量不可分割 没有脱离质量的能量 也没有无能量的质量 无论物质如何运动 二者只由常数相联系 3 质能关系是人类打开核能宝库的钥匙 核技术的物理基础 广岛 1945年8月 投下的原子弹释放出1 2万吨当量的核能 当场死亡14万人 5千米跨度的城市化为废墟 到1950年 总死亡人数20万人 占广岛总人数50 对人本身及其命运的关心 必须永远成为一切技术努力的主要兴趣所在 以使我们心灵的创造成为人类的幸事而不是灾祸 绝对不要迷失在你的图形和方程式中 爱因斯坦 1948年4月28日 爱因斯坦在接受一个世界奖时发表讲话 对军备竞赛的危险提出警告 四 能量与动量的关系 于是 1 相对论动量 满足对应原理 五 相对论动力学基本方程 从相对论角度审视经典力学的基本定律 1 惯性定律保持不变 在相对论中成立 2 牛顿第二定律 注意动量与速度v的关系 不再是线性关系 当v c时 相对论动量与经典动量一致 讨论 1 力既可以改变物体的速度 也可改变物体的质量 2 力与加速度的方向一般不会相同 满足对应原理