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江西省抚州市南城一中等七校2015-2016高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）2015-2016学年度上学期学生学业发展测试高二数学试卷（理科B卷）答案一选择题123456789101112CAADDDABBBAB二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、简答题17.解(1) ;-5分(2) 当时，得，点到的圆心的距离为， 所以的最小值为.-10分18.解： （1）若真：；当时，若真：.且为真实数的取值范围为：-6分（2）是的必要不充分条件是的充分不必要条件若真： 且等号不同时取得（不写“且等号不同时取得”，写检验也可） -12分19. 解析（1）令代入得， - 又 -+得令代入得-6分（2）令，代入得，又，所以二项式为，其通项为 -12分20.解（1）由频率分布直方图知，该校文科学生中数学成绩优秀的人数为故文科学生中非优秀人数为：50-8=42人；该校理科学生中数学成绩优秀的人数为：故理科学生中非优秀人数为：50-20=30人；-2分列表如下:文科理科总计优秀82028非优秀423072总计5050100故有99%的把握认为该校文理科数学成绩有明显差异.-6分（2）由（1）知，该校随机抽取的学生中一练数学成绩中140分以上为4人，的可能取值为1,2,3，-7分将4人分给两名教授每名教授至少1名学生的不同分法有则-10分的分布列为：-12分21.（1）首先由几何概型求得指针落在A,B,C区域所对应事件A,B,C的概率，而且事件A,B,C彼此互斥，再注意到某位顾客消费128元，只能转盘一次，返券金额不低于30元等价于指针落在A或B区域，即事件或发生，由互斥事件的概率和公式知，所求概率为事件与事件的概率之和；（2）先由题意得知该顾客可转动转盘2次，所以他获得返券的金额记为（元）的所有可能值为0，30，60，90，120；当时，相当于两次试验都是事件发生，且第一次发生与否，与第二次事件发生否相互独立，所以()=P(C)P(C),同理可求其他概率，从而求得其分布列，最后再利用数学期望公式：求出其数学期望设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则-2分（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是 -6分（2）由题意得该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，120.所以，随机变量的分布列为：0306090120 -10分其数学期望-12分22解：（1） 时，取得极值，故解得经检验符合题意; -3分（2）由知由得- 令则在 上恰有两个不同的实数根等价于在恰有两个不同实数根，-5分当时，于是在上单调递增；当时，于是在上单调递减依题意有 -8分（3）的定义域为，由（）知，令得， 当时，单调递增； 当时，单调递减为在上的最大
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