江西新余第一中学高三数学上学期调研考试开学考试一理

江西省新余市第一中学2017届高三数学上学期调研考试（开学考试）试题（一）理（扫描版）高三调研考试（一）理科数学参考答案1.B 【解析】由题意可知，,B=,故，所以.2.D 【解析】,其对应的点为,又该点位于直线上，所以,，其虚部为.3. 【解析】依题意得，又为奇函数，故,所以,所以.4.B 【解析】由等比数列的性质可知,而同号,故，所以.5.C 【解析】可化为，故,即,点F到一条渐近线的距离为,即,.6.B 【解析】第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=2,k=2,第二次循环后，s=6,k=4,第三次循环后，s=22,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为“k6”或“k7”，故选B.7.C【解析】分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.8.C 【解析】的图象向左平移个单位得到的图象，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)=2sinx的图象，所以函数g(x)=2sinx与直线,x轴所围成的图形面积为S=.9.A【解析】法一：的图象过定点(2,1）,故,所以 展开式中的系数为. 法二：的图象过定点(2,1）,故b=2,所以 ，展开式中含x的项可采取以下办法获得：,从上述5个因式中取一个3x，其他4个因式中均取常数项，于是得x的系数为 10.D 【解析】命题“方程有正实根”的否定是“方程无正实根”，故A错； 由，得解得a=1或2,故a=2是成立的一个充分不必要条件,B错;若f(x)在R上是减函数，则在R上恒成立，则解得，C错;D正确.11.C【解析】如图,以点A为原点，AB、AD所在直线分别为x,y轴，建立直角坐标系xOy,则A(0,0),B(4,0),C(4,1),D(0,1),设P(x,0),则,(1) 当x=0时，；当x=4时，此时为锐角. (2)当0x0)的图象至少有5个交点，如图所示，则 所以.13.【解析】易知|OF|=1, ,则.14. 【解析】表示的平面区域为正方形ABCD内部及其边界，设，由图可知z的最大值为. 易知.15. 【解析】由斜二测画法易知，该几何体的俯视图是一个边长为4的等边三角形,再结合正视图和侧视图可知，该几何体是如下图所示的高为4的三棱锥DABC，将其补形为三棱柱ABC-EDF,设球心为O，的中心为，则,所以该几何体的外接球的半径,其表面积为.16. 【解析】由得，且，所以数列构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以，从而得到，则，所以,两式相减，得所以.17.解析:（1）因为成等差数列，所以由正弦定理得,又因为,所以,所以,即,所以,又因为,所以,所以,而,所以.(6分) (2)由余弦定理得，所以当且仅当b=c时取等号.即当b=c=2时,bc取得最大值.此时ABC为等边三角形.（12分）18.解：(1)证明: 在等腰直角三角形 ABC 中， AC BC ,点 D 为 AC 的中点， CD AB , （1 分）又在直三棱柱中， AA1 平面 ABC ,CD 平面 ABC ， AA 1 CD, (3 分）又 CD 平面 ， (4 分）又不论 l 取何值时， 平面 ， CD . （6 分）（2）法一：由（1）知，CD 平面，.即为二面角ECDA的平面角.（8分）， AE=1.又，.（11分）平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值大小为.（12分）法二：分别以CA, CB, CC 1 所在直线为 x, y, z轴建立空间直角坐标系C xyz，则C (0,0,0), D (1,1,0), E (2,0,1), ,设平面CDE 的一个法向量为则令得（9分）平面ABC的一个法向量为，平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值大小为.（12分）19.解：（1）由列联表可得K2=.(3分)所以没有90%的把握认为 “支持全面二孩”与“性别”有关. (4分)(2)依题意可知，所抽取的15位市民中,男性市民有15(人)，女性市民有（人）.(6分) (3)（i）由列联表可知，抽到持“支持”态度的市民的频率为，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为.（7分）由于总体容量很大，故X可视作服从二项分布，即，所以.（8分）从而X的分布列为：X0123 （10分）(ii)E(X)=np=;D(X)=np(1-p)=. (12分)20.解：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得，点P在圆上，x24，即，点M的轨迹方程为.(4分)(2)证明：由 得 如图，设点Q的坐标为，依题意 且,则 整理得,（6分）此时 ,由解得 （9分）由F(1,0), 0，.以QR为直径的圆过定点F. （12分）21.解析：（）由题可知，定义域为，所以，（1分）若，恒成立，在单调递减.(2分)若，（3分）当时，单调递减，（4分）当时，单调递增. （5分）（2）令，则，设，由于，令得，当时，单调递增，当时，单调递减所以，所以当时，对恒成立，即，从而，（9分）从而得到，对依次取值可得，对上述不等式两边依次相加得到：，（10分）又因为，而，所以,所以(12分)22.解：(1)证明：BE与圆O相切于点B，.AC是圆O的直径，由得，即CB平分.（5分）(2)由(1)知即故AC=,.由切割线定理得,.（10分）23.解:(1)直线的普通方程为：，（1分），所以所以曲线C的直角坐标方程为（或写成）.(5分) (2)点P(2，1)在直线上，且在圆C内，把代入,得,设两个实根为,则，即异