江西新余高三数学上学期期末质量检测理

江西省新余市2016届高三数学上学期期末质量检测试题 理（扫描版）新余市2015-2016学年度上学期期末质量检测高三数学答案（理科）一、 选择题（60分）题号123 4 5 6 7 8 910 11 12答案ABCDBBDACDBD二、填空题（20分）13. 2 14. _1_ 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 解析：（1）在中，因为,，所以，根据正弦定理，有,代入，,解得 6分(2)在中，根据余弦定理，代入得，所以，所以，而在四边形中，所以 12分18. 解：（1）； . 3分（2）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱. 则，. 所以 . 6分 （）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3. 7分， ，. 所以的分布列为01230.3430.4410.1890.027 10分所以 的数学期望.12分另解：由题意可知.所以 的数学期望. 12分19. 解析：（1）设BD交AC于点O,因为BC=CD,即为等腰三角形，又AC平分，故,作于E，因为平面垂直底面,平面 底面，所以底面, 所以平面,平面所以. 5分（2）， 以O为坐标原点，, ,的方向分别为轴，轴 ，轴的正方向，建立直角坐标系， 则 而，得,又 ,故,则所以,.8分设平面的法向量为，平面的法向量为由,得，因此可取由得,因此可取从而法向量的夹角的余弦值为故二面角的余弦值为 12分20.解：（1）抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，椭圆C2的焦点坐标为F1（1，0），F2（1，0），设椭圆C2的方程为，由题意得，解得a=2，c=1，b=，椭圆的标准方程为 3分（2）当直线与轴垂直时，,，又F1（1，0），此时，以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件，当直线不与轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x1），由，即（3+4k2）x28k2x+4k212=0，焦点在椭圆内部，恒有两个交点，设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则，以B1B2为直径的圆经过F1，又F1（1，0），（1x1）（1x2）+y1y2=0，（1+k2）+（1k2）（）+1+k2=0，解得k2=，由，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，直线与抛物线有两个交点，k0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则，x3x4=1， 8分（3）存在定圆N，使得M与N恒相切，定圆N的方程为：（x+1）2+y2=16，圆心是左焦点F（1，0），由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4， |MF1|=4|MF2|，两圆相内切 12分21. 解：（1），令，解得当时，在上单调递增；当时，在上单调递减； 4分（2）因为为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，令，解得 当，即时，在减，在增解得，当，即时，在上单调递增，符合，综上， 8分（3）， 12分22. （1）因为为的切线，所以1分因为是的平分线，所以2分所以，即，3分又因为为的直径，所以4分.所以.5分（2）因为，所以，所以，所以，7分在中，又因为，所以，8分中，10分23. 解：（1）设圆C上任意一点，则化简得 5分（2）将代入圆C的直角坐标方程