江西新余高三数学期末考试文

江西省新余市2019届高三数学上学期期末考试试卷 文（扫描版）新余市2018-2019学年度上学期期末质量检测高三数学试题答案（文科）一、选择题 1-5 DDADB 6-10 CDABB 11-12 BD二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由 根据正弦定理可得 ，（3分）所以 ,得。(6分)(2)设的公差为，由（1）得，且，又，（8分）。 =。（10分） =。（12分）18.解: （1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100（3分）。由列联表中的数据可得（5分）因为，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” （6分）(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10种情况。 其中3人都对冰球有兴趣的情况有:（A,B,C），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有:（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为。（12分）19.解：（1）如图，取的中点，连接，因为，所以，因为四边形为菱形，所以，因为，所以为等边三角形，所以，所以，因为，所以平面，因为平面，所以（6分）（2）在中，所以，因为为等边三角形，所以，因为，所以， 所以，又因为，所以平面因为，所以(12分) 20. 解：（1）折痕为PP的垂直平分线，则|MP|=|MP|，由题意知圆E的半径为，来|ME|+|MP|=|ME|+|MP|=|EP|， （2分）E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且，M的轨迹C的方程为 （4分）（2）与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，则O到即直线AB的距离：，即， 由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0， （6分）直线与椭圆交于两个不同点，=16k2m28（1+2k2）（m21）=8k20，k20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则， y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，又，（9分）设=k4+k2，则， SAOB关于在单调递增，AOB的面积的取值范围是 （12分）21. 解：（1）由题意得，又，且函数与在处有相同的切线，则，即. （4分）（2）设，则对恒成立. ，且，即. （6分）另一方面，当时，记，则.当时，在内为减函数，当时，即在内为减函数，当时，恒成立，符合题意. （8分） 当时： 若，则对恒成立，在内为增函数，当时，恒成立，不符合题意.（10分） 若，令，则在内为增函数，当时，即在内为增函数，当时，不符合题意，综上所述.（12分）22.解：解：（1） 因为 ，所以 的极坐标方程为 ，因为 的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为 （ 5分）（2）因为射线，则 ，则，所以 又 ，所以当 ，即 时， 取得最大值 （10分）23. 解：（1）当时，不等式可化为，又，；当时，不等式可