江西玉山第一中学高中数学第二章第三节抛物线复习学案无新人教A选修11

抛物线复习学案【基础知识】1. 抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的_，定直线叫做抛物线的_ 2、抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ()：标准方程图形焦点准线范围对称轴顶点 离心率3弦长公式：,是抛物线上两点，则【基础自测】1、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D02、抛物线的准线方程是，则a的值为（ ）ABC8D83、设a0,aR，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为 .4、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为 .二、例题讲析考点1 抛物线的定义（抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换）例1 .设抛物线 =8的焦点为F，A为抛物线上的一点，且6，则点A的坐标是_例2：已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 变式训练:1.已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标( )A. B. C. D. 考点2 抛物线的标准方程（要注意焦点位置和开口方向）例3：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有 例4、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线上变式训练3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值 4. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上； 焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是_.（要求填写合适条件的序号）考点3 抛物线的几何性质例5 如果，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，F是抛物线的焦点，若成等差数列且，则=（ ）A5 B6 C 7 D9 变式训练6、若直线经过抛物线的焦点，则实数 7、如图，已知是坐标原点，过点且斜率为的直线交抛物线于、两点. （1）求和的值；（2）求证：.考点4 有关于直线与抛物线问题例6过抛物线=4的焦点作直线交抛物线与于A（，）、B(，)两点， 若6，则的值为（ ）（A）10 (B)8 (C)6 (D)4 例7 .过点（0，2）和抛物线C: = 2只有一个公共点的直线有_条.例8、过抛物线=4的焦点F的一条直线与这条抛物线相交于A（，）、B(，)两点，求的值。自我检测1抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1 B2 C4 D82若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2 C4 D43设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x三、技能应分层训练 （一、定义及标准方程）基础训练：1、抛物线=4的焦点坐标是（ ）（A） （1,0） (B) (0,1) (C) ( (D) (0,)2焦点为直线240与坐标轴的交点的抛物线的标准方程是（ ）（A） =16 (B) =8 或 =16 (C) = 8 (D) =8 或 =16 3已知抛物线 =4的焦点为F，定点A（3，2），M是抛物线上的点， 则+取最小值时点M的坐标是（ ）（A）（6，2） (B)（2，2） (C)（，2） (D)（，2）4.若抛物线 =上一点P到准线的距离为，则点P到顶点的距离是_5、已知抛物线C的方程是标准方程，且焦点在y轴上，若C上一点A(, 3)到焦点F的距离等于5，求的值，并写出抛物线方程。 （二、抛物线的几何性质）基础训练：1、顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点（4，2）的抛物线方程是（ ）（A） = （B）=8 （C） =或 =8 （D） =或=8 2、顶点在原点，焦点在轴上的抛物线上一点（2，）到焦点的距离是5，则的值是（ ）（A）4 (B)4 (C)2 (D) 23、一抛物线型拱桥，当水面宽2m时，水面离拱顶3m，当水面宽4m时，水面（ ）（A）下降1m (B)上升1m (C)上升2m (D) 上升3m4.抛物线 = 8的弦AB轴，且4，则AB到焦点的距离是_.5若抛物线 =2（0）上一点M到准线和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是_ 6已知抛物线 =4