江西瑞昌高三数学第一次模拟考试理

江西省瑞昌市2016届高三数学第一次模拟考试试题 理（扫描版）第一次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.答案：（1）（B） （2）（C） （3）（B） （4）（C） （5）（A） （6） （B） （7）（D） （8）（A） （9）（A） （10）（D） （11）（D） （12）（B）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案：（13） （14） （15） （16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分）解：（I） ，由 ，得 的单调递增区间为-（6分） （）由正弦定理得， ， 或：， 又， -（12分）(18)（本小题满分12分）解：(I)依题意得分数低于90分人数分数高于90分人数合计过关人数 12 14 26不过关人数 18 6 24合计 30 20 50因此有%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试 “过关”有关.（6分）（II）在期末分数段105,120）的5人中，有3人 测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数为的可能取值为XX的分布列为： -（12分） (19)（本小题满分12分）解：分别以，所在直线为x轴，轴，z建立空间直角坐标系（如图）， 则，（）SE=2EB， 又 又 DE平面SBC -（6分）() 由()知，DE平面SBC，平面SBC，当时，知， 取中点，则，故，由此得FADE向量与的夹角等于二面角的平面角又，二面角的大小为.-（12分）(20)（本小题满分12分）xOF1F2BCD解：（）设椭圆的右焦点，则由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（*）1分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，,， 代入（*）式得， 故所求椭圆方程为 4分（）（i）设，则，于是-（8分）（ii）方法一由（i）知，故所以， 即，所以，又，故所以，OB2+OC2 =-（12分）方法二由（i）知，将直线方程代入椭圆中，得同理，所以，下同方法一-（12分）(21)（本小题满分12分）解：（I），记 （i）当时，因为，所以，函数在上单调递增； （ii）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（iii）当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增-（6分） （II）由（I）知当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立，记，由，由得或,因为，所以，当时，且时，时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立；当时，所以存在使得，因此不恒成立综上，的取值范围是 -（12分）另解（II）由（）知，当时，函数在区间上单调递增，所以时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立，记，由，且对任意的，不等式都成立的必要条件为又，由得或因为，所以， 当时，且时， 时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立综上，的取值范围是 -（12分）(22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（）根据弦切角定理，知， ，则，故.-（5分）（）根据切割线定理，知， 两式相除，得（*）.由，得，又，由（*）得 -（10分）(23)（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）由得： -（3分）（II）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, ,故,即或.-（10分）(24)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（I），当且仅