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文档简介

对数函数教案教学目标知识与技能：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质.过程与方法：通过思考、分析、实验、探索、归纳，自主建构对数函数的性质.领会数形结合，从特殊到一般的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力.情感态度与价值观：通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，培养用类比方法探索研究数学问题的素养，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力.教学重难点教学重点：对数函数的概念、图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、关系式归纳对数函数的性质.教学过程（一）创设情景在某细胞分裂过程中，细胞个数是分裂次数的函数，因此，知道的值（输入值是分裂次数）就能求出的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数之间的函数关系式.问题：这是一个怎样的函数模型类型呢？学生回答:指数函数问题：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数，如何求分裂的次数呢？学生回答：根据对数的定义， .教师引出对数函数：如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是.问题：在关系式每输入一个细胞的个数的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数的值呢？ 学生回答：是的（复习函数定义）同样，在前面提到的放射性物质，经过的时间年与物质剩余量的关系式为，我们也可以把它改为对数式，其中年也可以看作物质剩余量的函数，可见这样的问题在现实生活中还是不少的. （二）新课讲授、对数函数的定义.引导学生观察，两个函数中.习惯上，我们用表示自变量，用表示函数值.问题：你能把以上两个函数表示出来吗？对数函数的图象和性质图象性质定义域：（，）值域：过点（，），即当时， （，）时（，）时（，）时（，）时在（，）上是增函数在（，）上是减函数知识拓展：函数称为的反函数，反之，函数也称为的反函数.一般地，如果函数（）存在反函数，那么它的反函数记作为 （）.（三）巩固与练习例、求下列函数的定义域（）（）；（）（且）.（该题主要考查对数函数的定义域（，）例、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： （）， ； （）， ； （） ，； （），. （复习对数函数的性质第四题借助中介值比较大小.）例、已知，比较，的大小.（应用对数函数的图象和性质，培养学生数形结合、分类讨论等数学思想.）例、说明函数（）与函数的图象的关系.利用例进而解决函数（）与函数的图象的关系（且， ）(平移的关系)例、画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间.（体会分类思想）（四）课堂小结由学生小结（
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