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文档简介
1 向量的模和夹角分别是什么概念 当两个向量的夹角分别为0 90 180 时 这两个向量的位置关系如何 问题提出 向量的夹角 O B A 特殊情况 0 180 90 2 任意两个向量都可以进行加 减运算 同时两个向量的和与差仍是一个向量 并且向量的加法运算满足交换律和结合律 由于任意两个实数可以进行乘法运算 我们自然会提出 任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢 对此 我们从理论上进行相应分析 平面向量数量积的物理背景及其含义 W F s cos 思考2 功是一个标量 它由力和位移两个向量所确定 数学上 我们把 功 称为向量F与s 数量积 一般地 对于非零向量a与b的数量积是指什么 平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 我们把数量 a b cos 叫做a与b的数量积 或内积 记作a ba b a b cos 规定 零向量与任一向量的数量积为0 说明 1 两向量的数量积是一个数量 而不是向量 符号由夹角决定 2 a b不能写成a b 3 在运用数量积公式解题时 一定要注意两向量夹角的范围是 0 180 b cos 叫向量b在a方向上的投影 为锐角时 b cos 0 为钝角时 b cos 0 为直角时 b cos 0 当 0 时 OB1 b 当 180 时 OB1 b OB1 b cos 数量积的几何意义 即 由向量数量积得到的几个结论 向量数量积满足的运算律 想一想 向量数量积不满足结合律 向量
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