高中数学基础训练及答案21-30.doc

高中数学基础训练测试题 21 数列的通项与求和 一 一 填空题 共填空题 共 12 题 每题题 每题 5 分 分 1 若数列是公差为的等差数列 其前 100 项和为 145 则 n a 1 2 246100 aaaa 2 111 1 1 22 399 100 3 若 则 1 1 234 1 n n Sn 173350 SSS 4 数列前 10 项的和为 1111 1 2 3 4 24816 5 1111 3122532nn 6 数列的前项和为 2232 111111111 1 1 1 1 1 222222222n n 7 数列中 且 则这个数列前 30 项的绝对值的和是 n a 1 60a 1 3 nn aa 8 求和 222212 1234 1 nn 9 已知数列的通项公式 则数列的前 n a21 n an 12 1 nn baaa n n b 项和 n n S 10 08 江西 在数列中 则 n a 11 1 2 ln 1 nn aaa n n a 11 设数列是公差不为 0 的等差数列 它的前 10 项和 且成等比 n a 10 110S 124 a a a 数列 设 则数列的前项和 2 n a n b n bn n T 12 设数列对所有正整数都满足 则数列的 n an 21 123 333 3 n n n aaaa n a 前项和 n n S 高三数学基础训练测试题 21 答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 一 填空题 共一 填空题 共1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 二 解答题二 解答题 共共 2020 分分 要求写出主要的证明 解答过程要求写出主要的证明 解答过程 13 08 全国 在数列中 n a 1 1a 1 22n nn aa 设 证明 数列是等差数列 1 2 n n n a b n b 求数列的前项和 n an n S 高中数学基础训练测试题 22 数列综合训练数列综合训练 一 填空题 共 12 题 每题 5 分 1 08 北京 已知等差数列 an 中 若 则数列 bn 的前 5 25 6 15aa 2nn ba 项和等于 2 已知等差数列共有 10 项 其中奇数项之和 15 偶数项之和为 30 则其公差 d 3 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S 3 9S 6 36S 789 aaa 4 08 安徽 在数列在中 其中 n a 5 4 2 n an 2 12n aaaanbn nN 为常数 则 a bab 5 设 则等于 4710310 22222 n f nnN f n 6 08 广东 记等差数列的前项和为 若 则该数列的公差 n an n S 14 4 20SS d 7 已知数列对于任意 有 若 则 n a pq N pqp q aaa 1 1 9 a n a 8 等比数列的首项 前项和为若 则公比等于 n a 1 1a n n S 32 31 5 10 S S q 9 数列是公差不为零的等差数列 并且是等比数列的相邻三项 若 n a 1385 aaa n b 则 5 2 b n b 10 08 四川 已知等比数列中 则其前 3 项的和的取值范围是 n a 2 1a 3 S 11 08 江苏 将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据以上排列规律 数阵中第 n 行的从左向右的第 3 个数是 3 n 12 设数列的前 n 项和为 令 称为数列 n a n S 12n n SSS T n n T 1 a 的 理想数 已知数列 的 理想数 为 2004 那么 2 a n a 1 a 2 a 500 a 数列 2 的 理想数 为 1 a 2 a 500 a 高三数学基础训练测试题 22 答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 一 填空题 共一 填空题 共1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 二 解答题二 解答题 共共 2020 分分 要求写出主要的证明 解答过程要求写出主要的证明 解答过程 13 08 全国 设数列的前项和为 已知 n an n S 1 aa 1 3n nn aS n N 设 求数列的通项公式 3n nn bS n b 若 求的取值范围 1nn aa n Na 高中数学基础训练测试题 23 三角函数的概念三角函数的概念 一 一 填空题 共填空题 共 12 题 每题题 每题 5 分 分 1 已知 sin 且是第二象限角 那么 tan的值为 5 4 2 已知角的终边过点 P 1 2 cos的值为 3 已知点 P 在第三象限 则角是第 象限角 cos tan 4 已知 sintan 0 则的取值集合为 5 若是第三象限角 且 则是第 象限角 0 2 cos 2 6 已知角的终边过点 P 4a 3a a 0 则 2sin cos的值是 7 已知角的终边在直线 y x 上 则 sin 3 3 tan 8 函数的定义域是 2cos1yx 9 已知扇形的中心角是 所在圆的半径为 10cm 则扇形的面积为 60 10 设角是第二象限角 且 则角的集合是 coscos 22 2 11 如果角的终边经过点 恰为方程组的解 则 yxpyx 2532 25123 yx yx sin 12 点在第一象限内 且 则的取值范围 tan cos sin P 2 0 高三数学基础训练测试题 23 答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 一 填空题 共一 填空题 共1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 二 解答题二 解答题 共共 2020 分分 要求写出主要的证明 解答过程要求写出主要的证明 解答过程 13 已知是第二象限角 P x 为其终边上一点 且 cos x 求 sin的值 5 4 2 高中数学基础训练测试题 24 同角三角函数的关系及诱导公式同角三角函数的关系及诱导公式 一 一 填空题 共填空题 共 12 题 每题题 每题 5 分 分 1 sin 17 3 2 已知则的值为 1 sin 2 cos 3 已知的值为 sin2cos 5 tan 3sin5cos 那么 4 已知 则 m 5 24 cos 5 3 sin m m m m 5 已知 sin 则 sin 值为 4 2 33 4 6 cos 0 在区间 0 2 的 图像如右 那么 12 函数在区间 内的图象大致是 tansintansinyxxxx 2 2 3 A B C D 高三数学基础训练测试题 25 答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 一 填空题 共一 填空题 共1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 二 解答题二 解答题 共共 2020 分分 要求写出主要的证明 解答过程要求写出主要的证明 解答过程 13 已知函数图像上任意两相邻的最高点之间的距离等于 0 3 sin 3 xxf 1 求的振幅 周期 初相 xf 2 的图像可由的图像经过怎样的变换得到 xfxysin 3 用五点法作出它在一个周期内的图像 高中数学基础训练测试题 26 三角函数的性质 三角函数的性质 1 1 一 一 填空题 共填空题 共 12 题 每题题 每题 5 分 分 函数的定义域为 4 tan xy 2 函数的最小正周期为 则实数的值为 cos 0 3 yaxa 4 a 3 求函数的定义域为 1 sincos 2 yxx 4 函数的奇偶性是 2 1 sin log cos x y x 5 函数的定义域为 xxytanlog9 3 2 6 函数的最小正周期是 sincosyxx 7 已知函数 且 则的值是 sin1f xaxbx 57f 5f 8 函数的定义域为 则函数的定义 cos yfx 2 2 2 63 kkkZ yf x 域为 9 已知 f x sin x cos x 为偶函数 则 tan 3 10 定义在 R 上的函数既是偶函数又是周期函数 若的最小正周期是 且当 xf xf 时 则的值为 2 0 xxxfsin 3 5 f 11 已知函数 则函数的最小正周 4 sin 4 sin2 3 2cos xxxxf f x 期为 12 已知函数 f x sin2 x sin xsin x 0 的最小正周期为 则 的值3 2 高三数学基础训练测试题 26 答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 一 填空题 共一 填空题 共1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 二 解答题二 解答题 共共 2020 分分 要求写出主要的证明 解答过程要求写出主要的证明 解答过程 13 求 y 的定义域 2cosx 1 lg tanx 1 高中数学基础训练测试题 27 三角函数的性质 三角函数的性质 2 2 一 一 填空题 共填空题 共 12 题 每题题 每题 5 分 分 函数 y sin 2x 的单调递增区间是 4 函数的值域为 cos2cosyxx 3 将用 0 所得图象关于 y 轴对称 则 m 3 的最小值是 若 tan 2 则 2sin2 3sincos 函数 y 2sin 4x 的图象与 x 轴的交点中 离原点最近的一点的坐标是 3 2 若 0 则 tan sin 5 7 cos 的图象关于对称 则 a 等于 xaxy2cos2sin 8 x 在 ABC 中 sinA cosB 则 cosC 等于 5 4 13 12 存在使 存在区间 a b 使为减函数而 2 0 3 1 cossin aaxycos 0 在其定义域内为增函数 既有最大 最小xsinxytan 2 sin 2cosxxy 值 又是偶函数 最小正周期为 6 2 sin xy 以上命题错误的为 则范围 2 1 cossin sincos 下列命题正确的有 若 则范围为 2 2 若在第一象限 则在一 三象限 2 若 则 m 3 9 sin 5 3 m m 5 24 cos m m 则在一象限 2 sin 5 3 2 cos 5 4 11 已知函数 则的最小正周期是 sincos sinf xxxx x R f x 12 2 3sin70 2cos 10 高三数学基础训练测试题 30 答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 一 填空题 共一 填空题 共1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 二 解答题二 解答题 共共 2020 分分 要求写出主要的证明 解答过程要求写出主要的证明 解答过程 13 已知函数 12sin 2 4 cos x f x x 求的定义域 f x 设是第四象限的角 且 求的值 4 tan 3 f 21 21 数列的通项与求和数列的通项与求和 1 85 2 3 1 4 5 6 199 100 10 1 56 2 2121 2 nn 1 1 22 2n n 7 765 提示 成等差数列 数列前 20 项为负数 数列前 30 项的绝 n a363 n an 对值的和 303020 2765TSS 8 提示 当为偶数时 1 1 1 2 n n n n 222212222222 1234 1 12 34 1 n nnn 1 1234 2 n n n 当为奇数时 n 2222122222222 1234 1 1 23 45 1 n nnn 1 1234 2 n n n 9 提示 数列成等差数列 1 5 2 n n n a 所以数列也成等差数列 12 11 321 2 2 nn nn baaan nn n b 10 提示 由叠加可 32 1 5 22 n nn Sn n 2lnn 1 1 ln 1 nn aa n 得 11 提示 由成等比数列得 1 14 4 33 n 124 a a a 2 111 3 ada ad 0d 1 ad 得 数列成等比数列 101 55110Sa 1 2a 2 n an 24 n an n b n b 1 1 4414 4 1 433 n n n T 12 提示 当时 因为 11 22 3n 1 1 3 a 2n 1 11 3 333 n n nn a 1 3 n n a 适合上式 所以数列的通项公式为 该数列成等比数列 1 a n a 1 3 n n a 1 11 11 33 1 22 3 1 3 n n n S 13 1 证 则为等差数列 1 22n nn aa 1 1 1 22 nn nn aa 1 1 nn bb n b 1 1b n bn 1 2n n an 2 解 0121 1 22 2 1 22 nn n Snn 两式相减 得 121 21 22 2 1 22 nn n Snn 011 21 222221 nnnn n Snn 22 22 数列综合训练数列综合训练 1 90 2 3 3 45 4 5 6 7 提示 1 313 22 77 n 2 39 n 猜想 或由已知得 211312 21 99 aaaaaa 422 4 9 aaa 9 n n a 即成等差数列 8 提示 11nn aaa n a 1 2 5 10 5 311 1 322 S qq S 9 提示 且得 等比数列的公比 2 5 5 3 n 2 8513 aa a 0d 1 2da n b 8 5 5 3 a q a 10 提示 等比数列中 2 5 5 3 n n b 13 n a 2 1a 当公比时 31232 11 11Saaaaqq qq 0q 当公比时 3 11 1123Sqq qq 0q 3 11 11 21Sqq qq 3 13 S 11 提示 前 n 1 行共有正整数 1 2 n 1 个 即个 因 2 6 2 nn 2 2 nn 此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第 3 个 即为 2 2 nn 2 6 2 nn 12 2002 提示 因为数列 的 理想数 为 2004 所以 1 a 2 a 500 a 数列 2 的 理想数 为 12500 500 2004SSS 1 a 2 a 500 a 12500 2 501 501 SSS 2002 13 解 依题意 即 由此得 11 3n nnnn SSaS 1 23n nn SS 因此 所求通项公式为 1 1 32 3 nn nn SS 1 3 3 2 nn nn bSa n N 由 知 于是 当时 1 3 3 2 nn n Sa n N2n 1nnn aSS 112 3 3 23 3 2 nnnn aa 12 2 3 3 2 nn a 当时 12 1 4 3 3 2 nn nn aaa 2 2 3 2123 2 n n a 2n 又 综上 所求的的 2 1 3 1230 2 n nn aaa 9a 211 3aaa a 取值范围是 9 23 23 三角函数的概念三角函数的概念 二 4 3 5 5 222 22 kkkkZ 或 二 提示 分角终边落在一 三象限讨论 2 5 1 2 3 3 提示 利用单位圆解答 22 33 xkkkZ 提示 利用扇形面积公式 三 提示 cos 0 结合是第二 50 3 1 2 Slr 2 象限角解答 11 提示 由解得 所以 62 3 6 2532 25123 yx yx 21 12 y x 6 r 所以 12 或 提示 可利用单位圆求范围 62 3 sin 6 24 4 5 3 P x 为其终边上一点 cos 5 2 2 4 5 x x x 3x 又是第二象限角sin 6 4 24 24 同角三角函数的关系及诱导公式同角三角函数的关系及诱导公式 3 2 3 2 23 16 08或 3 2 3 2 提示 3 16 3322 sincos sincos sinsincoscos sincos 1 sincos 提示 222 xkxkkZ 1 cos1 coscos1 sin0 1 cossinsin m 提示 设直角三角形的两个锐角分别为 则可得 3 cos sin 方程 4x2 2 m 1 x m 0 中 4 m 1 2 4 4m 4 m 1 2 0 当 m R 方程恒有两实根 又 cos cos sin cos cos cos sin cos 2 1 m 4 m 由以上两式及 sin2 cos2 1 得 1 2 2 4 m 2 1 m 解得 m 3 当 m 时 cos cos 0 cos cos 0 满足题意 3 2 13 4 3 当 m 时 cos cos 0 这与 是锐角矛盾 应舍去 3 2 31 综上 m 3 11 提示 12 提示 诱导公式 2 6 5 22 6 cos sin 1 cos 25 5 3 3 解 a 5 cos cos cos 666 a 2 sin sin sin cos 3336 25 25 三角函数的图象三角函数的图象 右 2 a 18 4 26 k xkZ 0 312 k kZ 提示 即把函数的图像上每一点向右平sin 4 3 yx 1 cos2 2 x xysin 2 1 移个单位 得到的图像 再将图像上每一点的横坐标压缩为原来的一 2 1 sin 22 yx 半 得到函数的图像 提示 11 sin 2 cos2 222 yxx 2sin 2 2 6 yx 用最值点代入求 11 提示 数形结合 11 提示 函 4 6 2 数的周期 得 12 D 提示 分类讨论 2 T 2 13 1 振幅 周期 初相 2 将正弦函数的图象向右平移3 A2 T 3 xysin 个单位长度 把所得曲线上的每一点的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 再把曲 3 2 线上每一点的纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 就可以得到函数3 的图象 3 略 32 sin 3 xxf 26 26 三角函数的性质 三角函数的性质 1 1 2 3 3 4 x xkkZ 2 a 22 62 xkxkkZ 奇函数 5 提示 利用 3 0 22 2 2fxf x 提示 1 1 2 21 2 2cos 1 632 xkkx 提示 sin x cos x sin x cos x 33 cos x cos x sin x sin x 2sin sinX 2sinXcos 33 sinX 不恒为 0 tan 提示 3 2 522 sin 33333 ffff 11 提示 T f x cos 2x2sin xsin x 344 13 cos2sin2 sincos sincos 22 xxxxxx 22 13 cos2sin2sincos 22 xxxx 13 cos2sin2cos2sin 2 226 xxxx 周期 2 2 T 12 1 提示 1 cos23 sin2 22 311 sin2cos2 222 1 sin 2 62 x f xx xx x 因为函数 f x 的最小正周期为 且 0 所以解得 1 2 2 13 解 由题意得 kZ 11tan 01tan 01cos2 x x x 0tan 1tan 2 1 cos x x x kx kxk kxk 4 3 2 4 2 3 2 3 2 2k x 2k 或 2k0 得 2 2T 2 2 2 3 akkZ 4 4 因为周期为 区间的长度为 所以当取最小值 4 即2a 5 12 12 2 12 x 10 提示 而sin 1 6 4 9 22 111 sinsin sin1 222 y 当时 22 3 sinsinsin0 2 2 0sin 3 2 sin 3 max 4 9 y 11 sin cos 2 f xxx 提示 依题意有 则 将点代入得 而1A sin f xx 1 3 2 M 1 sin 32 故 0 5 36 2 sin cos 2 f xxx 12 提示 3 2 1 cos231 sin2sin 2 2226 x f xxx 5 2 42366 xx max 13 1 22 f x 13 1 取得最大值时的的集合为12 max yx Zkkxx 8 7 取得最小值时的的集合为12 min yx Zkkxx 8 3 2 8 3 k 8 7 kZk 28 28 和差倍角的三角函数和差倍角的三角函数 2 3 1 2 1 2 3 32 6 10 2cos10 2 2sin 6 x 提示 23 sin7cos15 sin8sin 158 cos15 sin8 tan1523 cos7sin15 sin8cos 158 sin15 sin8 提示 1 cos2cos 3 4 tantan5 1 tantan6 2 tantan5 tan 1 1tantan1 6 tan0 tan0 0 0 0 2 3 4 又且 所以 10 提示 10 13 2 12 sin 0 4134 5 0 cos 1 sin cos2sin 2 2sin 44441324 12012cos210 cos cos sinsin 416942441313 cos 4 xx xxxxxx x xxxx x 由 得 而 11 1 3 2 3 4 12 提示 依题意 一腰长是底边长的 2 倍 设底角为 则顶角为 因为 7 8 1802 故 1 cos 4 22 17 cos 1802 cos21 2cos1 2 48 13 解 50sin 10cos 310 tan 50sin 10cos 60tan10 tan 2 50sin 10cos 60cos10cos 50sin 50sin 10cos 60cos 60sin 10cos 10sin 29 29 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 2 3 4cm 和 4cm 50 30 105 60 153 120 60 或 120 提示 正弦定理 60 提示 利用余弦定理 等边三角形 提示 si