反比例函数的实际应用.doc

反比例函数的实际应用，一次函数与反比例函数的综合应用 一、选择题 1. (2008佳木斯市)用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ） A为定值，与成反比例 B为定值，与成反比例 C为定值，与成正比例 D为定值，与成正比例 【答案】B 2、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（ ） A5kg/m3 B2kg/m3 C100kg/m3 D，1kg/m3 【答案】D 3、（2008恩施自治州）如图5,一次函数=1与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的的取值范围是 A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1 【答案】B 4、（2008泰安市）函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ） A该函数的图象是中心对称图形 B当时，该函数在时取得最小值2 C在每个象限内，的值随值的增大而减小 D的值不可能为1 【答案】C 5. （2008山东省济南市）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y= (k0)与ABC有交点，则k的取值范围是（ ） A1KC1k4 D1k4 【答案】C. 6.（2008山东省青岛市）如果点A（x，y）和点B（x，y）是直线y=kx-b上的两点，且当x 【答案】B. 7、(2008山西省)如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为 （ ） A B C D 【答案】 8、（2008潍坊市）已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（ ） -A有两个正根 B有两个负根 C有一个正根一个负根 D没有实数根 【答案】C 9、（2008广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（） 【答案】D 10、 (2008益阳) 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为 【答案】C 11、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（ ） A5kg/m3 B2kg/m3 C100kg/m3 D，1kg/m3 【答案】D 12、（2008恩施自治州）如图,一次函数=1与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的的取值范围是 A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1 【答案】B 13、(2008丽水)已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过 A 一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、二、四象限 D一、三、四象限 【答案】A 14、（2008福建南平）如图，正比例函数与反比例函数的图 -象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点， 连接，则的面积等于（ ） A2 B4 C6 D8 【答案】B 15、(2008呼和浩特) 已知二次函数的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（ ） 【答案】B 16、(2008包头）已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，那么AOB的面积是（ ） A2 B.3 C.4 D.6 【答案】C 二、填空题 1、（2008遵义市）如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，（），过点作轴的垂线，垂足为若的面积为2，则点的坐标为 【答案】 2、(2008宁德)蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R0）的函数关系式是_ 【答案】 3、(2008内蒙古赤峰市)如图，一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地下上，地面所受压强是 帕 【答案】3m. 4、（2008福建福州）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 【答案】 5、（2008河南试验区）如图，直线(0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM轴于点M，若OPQ与PRM的面积是4：1，则 【答案】 6、（2008甘肃省兰州市）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 【答案】2 7、（2008梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）则=_；=_；它们的另一个交点坐标是_ 【答案】m=2；k=2；（1，2） 8、(2008常州市) 过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是_;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=_. 【答案】 ，-2 9、（2008衢州）已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，.，记，.，；若，则的值是_； 【答案】512 10、（2008湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=_. 【答案】 11、（2008武汉市）如图，半径为5的P与轴交于点M（0，4），N（0，10），函数的图像过点P，则 【答案】28 12、(2008西宁市) 如图所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第 象限 【答案】，二、四 13、（2008湖北省咸宁市）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等； 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分） 【答案】； 14、（2008荆州市）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，则k的值和Q点的坐标分别为_. 【答案】3，（2，） 15、（2008宜宾市）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是 【答案】（1，1） 16、（2008深圳市）如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，ABx轴于点B，OAB的面积为2，则k 【答案】4 17、（2008巴中市）如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 【答案】 18、（2008芜湖市）在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 【答案】2 三、解答题 1、(2008达州市)平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为8求直线的解析式 【答案】设A点的坐标为（x,y）,由题意得2x+2y=8, 整理得y= 4-x 即A的坐标为（x,4-x）,把A点代入 中，解得x=1或x=3 由此得到A点的坐标是（1,3）或（3,1） 又由题意可设定直线的解析式为y=x+b（b0） 把（1,3）点代入y=x+b，解得b2 把（3,1）点代入y=x+b，解得b=2，不合要求，舍去 所以直线的解析式为y=x+2 2. (2008 杭州市) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室? 【答案】(1) 将点代入函数关系式, 解得, 有 将代入, 得, 所以所求反比例函数关系式为; 再将代入, 得,所以所求正比例函数关系式为. (2) 解不等式 , 解得 , 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室 3、（2008贵阳市）利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解 （1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线，其交点的横坐标就是该方程的解 （2）已知函数的图象（如图9所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字） 【答案】（1） （2）画出直线的图象 由图象得出方程的近似解为： 4、(2008广州市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点 （1）根据图象，分别写出A、B的坐标； （2）求出两函数解析式； （3）根据图象回答：当为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 【答案】（1）y0.5x，y（2）CD, ， 若点D与O重合时，OC=CD, 综上所述，当CD等于半径时，等号成立. 探索应用：设,则,， ，化简得： ，只有当 S261224， S四边形ABCD有最小值24. 此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四边形ABCD是菱形 17、（2008四川省资阳市）若一次函数y2x1和反比例函数y的图象都经过点（1，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标； （3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标 【答案】(1) 反比例函数y=的图象经过点(1，1)， 1= 解得k=2， 反比例函数的解析式为y= (2) 解方程组得 点A在第三象限，且同时在两个函数图象上， A(，-2) (3) P1(，-2)，P2(，-2)，P3(，2)(每个点各1分) 18、（2008义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（6，0）. （1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标； （2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值； （3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）. 当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值 问点A、B能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由. 【答案】（1） （2） ， ， (3) ，相应B点的坐标是 ，. 能，当时，相应,点的坐标分别是， 经经验：它们都在的图像上， 19、(2008永州)如图，已知O的直径AB2，直线m与O相切于点A，P为O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D （1）求证：APCCOD （2）设APx，ODy，试用含x的代数式表示y （3）试探索x为何值时，ACD是一个等边三角形 【答案】解:（1）是O的直径，CD是O的切线 PACOCD90，显然DOADOC DOADOC APCCOD （2）由，得 ， （3）若是一个等边三角形，则 于是，可得， 故，当时，是一个等边三角形 20、（2008肇庆市）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式； （2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围. 【答案】解：（1）设所求的反比例函数为， 依题意得: 6 =， k=12 反比例函数为 （2） 设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2x3，4y6m = ， m 所以m的取值范围是m3 21、（2008重庆市）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）. （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线BC的解析式. 【答案】（1）设所求反比例函数的解析式为： 点在此反比例函数的图象上， ， 故所求反比例函数的解析式为： （2）设直线的解析式为： 点的反比例函数的图象上，点的纵坐标为1，设， ， 点的坐标为 由题意，得 解得： 直线的解析式为： 22、（2008巴中市）为预防手足口病，某校对教室进行药熏消毒已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时与的函数关系式 （2）求药物燃烧后与的函数关系式 （3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？ 【答案】（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得： 此阶段函数解析式为 （2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得： 此阶段函数解析式为 （3）当时，得 从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室 23、(2008金华市)如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题: （1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ； （2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限. 说明四边形APBQ一定是平行四边形； 设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗? 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件；若不 可能，请说明理由. 【答案】（1）（-4,-2） （-m,km）或 （m, ） （2） 由勾股定理OA= ， OB= = ， OA=OB 同理可得OP=OQ， 所以四边形APBQ一定是平行四边形. 四边形APBQ可能是矩形 m,n应满足的条件是mn=k 四边形APBQ不可能是正方形 理由：点A,P不可能达到坐标轴,即POA900. 24、(2008东营、莱芜市)（1）探究新知： 如图1，已知ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图2，点M，N在反比例函数（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F 试证明：MNEF 若中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行 【答案】（1）证明：分别过点C，D，作CGAB，DHAB， 垂足为G，H，则CGADHB90 CGDH ABC与ABD的面积相等， CGDH 四边形CGHD为平行四边形 ABCD （2）证明：连结MF，NE 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2） 点M，N在反比例函数（k0）的图象上， ， MEy轴，NFx轴， OEy1，OFx2 SEFM， SEFN SEFM SEF N 由（1）中的结论可知：MNEF MNEF 25、(2008四川绵阳)本题满分12分）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数 的图象上，点D的坐标为（0，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sinDCO的值 【答案】（1） A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称， m = 2，n = 3， 即 A（2，3），B（3，2） 于是由 3 = k2，得 k = 6 因此反比例函数的解析式为 （2）设过B、D的直线的解析式为y = kx + b 2 = 3k + b，且 2 = 0 k + b 解得k =，b =2 故直线BD的解析式为 y =x2 当y = 0时，解得 x = 1.5 即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2 在RtOCD中，DC = sinDCO = 26、（2008年浙江省台州市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点 （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的值 【答案】解：（1）把，代入，得： 反比例函数的解析式为 把，代入得 把，；，分别代入 得， 解得， 一次函数的解析式为 （2）过点作轴于点 点的纵坐标为1， 由一次函数的解析式为得点的坐标为， 在和中， 27、（2008福建泉州）已知反比例函数（k为常数，k0）的图象