平方根与立方根.doc

教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center姓名 学生姓名 填写时间 学科数学年级初二教材版本人教版阶段第（ 38 ）周 观察期： 维护期：课题名称平方根与立方根课时计划第（ ）课时共（ ）课时上课时间 教学目标1.理解并掌握算术平方根，平方根,立方根,开算术平方根，开平方及开立方的概念.2.明确算术平方根与平方根，平方根与立方根的区别与联系.3.明确平方与开方，立方与开立方都是互为逆运算.4.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点教学重点1.掌握平方根、开平方及开立方的概念.2.了解开方与开方，立方与开立方都是互逆的运算，会利用这两个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根，平方根及立方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1.平方根与算术平方根，平方根与立方根的区别与联系.2.明白负数不能进行开平方运算的原因，任何数都有立方根的原因教学过程第一部分内容：算术平方根与平方根（一） 导入 1.你能求出下列各数的平方吗? 0, -1, 2.3, -, -3, 3, 1, 能.02=0 (-1)2=1 2.32=5.29 (-)2= (-3)2=9 32=9 12=1 ()2=（二）定义一个正数x的平方等于a，即，这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记做，读作“根号a” (x为正数)规定：0的算术平方根是0，记作明确：被开方数a0；算术平方根0 因为开平方与平方互为逆运算，所以求一个数的平方根可以利用平方来做。（1）9的算术平方根是 （2）的算术平方根是 （3）001的算术平方根是 （4）的算术平方根是 （5）的算术平方根是 （6）10的算术平方根是 （7）= = = = 发现：由乘方运算法则，可知( )2=169,169的算术平方根是_,即( )2=1.96,1.96的算术平方根是_,即( )2=(-1)2,(-1)2的算术平方根是_即2.下列说法错误的是( )A.(-3)2的算术平方根是3B.(-3)2的算术平方根是-3C.-(-16)的算术平方根是4D.|-4|的算术平方根是2E. 72的算术平方根是7F. -72的算术平方根是-7G. 5是25的算术平方根H.(-2)4 的算术平方根是8( )2=,的算术平方根是_，即= 1.填空：3、计算4、看你理解的有多好！（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是_.（2）的算术平方根为_，=_（3）正数_的平方为的算术平方根为_.（4）(1.44)2的算术平方根为_.(一)导入知识 问题：若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢? 分析：由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为4=,则-4= -,把4和-4称为16的平方根.（二）定义 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=.例如3和-3是9的平方根,记为3是9的平方根,表示为3=.注明：（1）把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。（2）而平方运算与开平方运算互为逆运算。根据平方运算与开平方运算互为逆运算的运算关系,可以求一个数的平方根,例如:当x2=1时,x=1;当x2=16时,则x=4,当x2=36时,x=6;当x2=49时,x=7;当x2=,则为的平方根,依次可记为,它们的对应关系如图所示. 发现：正数的两个平方根互为相反数 例题讲解:求下列各数的平方根. (1)0.49 (2) (3)81 (4)0 (5)-100解：（1） 发现：，而 所以有 于是：小结：（1）正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 （2）开方运算法则：； （3）求一个正数的平方根，可以先求出这个正数的算术平方根，那么这个正数的另一个平方根就是它的算术平方根的相反数1、求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.(1) (2)- (3) （4） （5）2、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？3、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同：正数a的平方根表示为；算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 注意：求一个正数的平方根，可以先求出其算术平方根，然后再加上它的相反数就是所求正数的平方根 发现：十位是n（n是1到9的整数），个位是5的两位数的平方，其结果的十位和个位分别是2和5，而十位数前面的数是第二部分内容：立方根在式子中求括号里的数，这实际上是：已知指数和幂求底数的运算，这种运算叫做开方运算。同理：若这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。 一般地，如果，那么 叫的立方根，叫的立方数。数的立方根用符号表示。读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3 是根指数。例如 5是125 的立方根也可以说，125 的立方根是5。用式子表示为：注意：的根指数3不能省略，要写在根号的左上角,而且要写的小一些,不能写成注意：由乘方运算法则，可知 例题讲解：求下列各数的立方根。 （1） （2） （3） （4） （5）小结：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。发现： 即也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法：也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。练习：求值（1） （2） （3） （4） （5）联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为，a的立方根表示为.(4)被开方数的取值范围不同中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数. 先填表，再回答问题：a0.0000010.001110001000000a0.00010.01110010000 问题：（1）从上表中你能发现什么规律？ （2）利用上表中的规律做下面的题 已知 ，求下列各数的立方根：0.002358 2358000 已知，求下列各数的算术平方根：0.000572 572001、填空（1）算术平方根是其本身的数是_（2）当a_ 0时, 当a _0时 （3）已知与互为相反数，则x= ，y= （4）的算术平方根的相反数是 （5）一个自然数的算术平方根是a，则它的下一个自然数的算术平方根是 （6）1的平方根是_ _；立方根为_ _；算术平方根为_ _ （7）平方根是它本身的数是_ （8）立方根是其本身的数是_（9） （10） 2、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m2,求长和宽. 3、若y=，求2xy的算术平方根.4、小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 5、若(a-)2= +a2-2,现老师布置了一道化简题: +(a=) . 甲、乙两同学很快地写出其解答过程:甲: + =+=+-a=-a,当a=时,-a=10-=9 乙: +=+=+a-=a= 谁的答案是对的?为什么? 6、已知是的算术平方根，是的立方根，求A+B的立方根。 探究拓展 7、若的整数部分为a,小数部分为b,求a、b的值.课后作业一、填空题：1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；2、若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x3的平方根只有一个，则x的值是 。3、若4a+1的平方根是5，则a= 。4、一个正数的两个平方根为m+1和m3，则m= ，n= 。5、若 ；若 ；若 。6、的算术平方根是_ _ = 7、若，则5-x的平方根是 ，立方根是 。8、 ，相反数是 。9、若，则的立方根是 ，若，则的平方根是 ，二、选择题： 1、下列说法正确的是（ ） A、-8是64的平方根，即 B、8是的算术平方根，即 C、5是25的平方根，即 D、5是25的平方根，即2、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、的算术平方根是（ ）A、9 B、9 C、3 D、34、下列说法错误的是（ ）A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是3三、解答题：1、求下列各数的平方根64 7 2、求值 (7) 3、求下列各式中的x的值 请静下心来做下面的题,要相信你自己是最棒的!4、已知|+,求ab的算术平 方根.5、已知：，且，求x6、a,b互为相反数，c,d互为倒数，求 的值。 学海里乘风