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文档简介

反证法与放缩法教学案学习目标：1、理解掌握反证法放缩法的基本原理和思路2、会用上述方法证明一些简单的不等式.学习重点：掌握反证法放缩法的基本原理和思路.学习难点：用反证法放缩法证明一些简单的不等式.一、基本知识1.反证法先假设要证明的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法.2放缩法在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小实现证明.例如：要证bc，只须寻找b1使ba，只须寻找b2使bb2且b2a(缩小).这种证明方法，我们称之为放缩法.放缩法的依据就是传递性.二、典例分析： 例1、已知且试证：中至少有一个小于2.证：反证法，假设都不小于2，即因为所以，相加得，这与已知矛盾所以原命题成立.例2、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0，abc 0， 求证：a， b， c 0 证明：反证法，假设不全大于0，则中至少有一个不大于0，由题意不妨设(1)若，则与已知矛盾.(2)若，因为，所以，又因为所以矛盾.同理可证综上所述原命题成立.例3、若a， b， c， dR+，求证：证明：因为，所以，以上三式相加得：即例4、已知 ，求证： 【证法一】左式=右式【证法二】左式=右式三、课堂小结1、反证法证题的步骤： 若A成立，求证B成立.共分三步：(1)提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错)(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾.2、放缩法的意义：放缩法发理论依据是不等式的传递性：若，则放缩法的操作：若求证，先证再证恰有.需注意：(1)只有同方向才可以放缩，反方向
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