新版新人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形第1课时_第1页
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28 2解直角三角形第1课时 1 使学生理解直角三角形中六个元素的关系 会运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2 渗透数形结合的数学思想 培养学生良好的学习习惯 1 三边之间的关系 a2 b2 2 锐角之间的关系 A B 3 边角之间的关系 sinA cosA tanA 在Rt ABC中 共有六个元素 三条边 三个角 其中 C 90 那么其余五个元素之间有怎样的关系呢 c2 90 利用计算器可得 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗 如图设塔顶中心点为B 塔身中心线与垂直中心线的夹角为A 过点B向垂直中心线引垂线 垂足为点C 在Rt ABC中 C 90 BC 5 2m AB 54 5m 将上述问题推广到一般情形 就是 已知直角三角形的斜边和一条直角边 求它的锐角的度数 在Rt ABC中 1 根据 A 60 斜边AB 30 A 你发现了什么 B C BACBC A BAB 一角一边 两边 2 根据AC BC 你能求出这个三角形的其他元素吗 两角 3 根 A 60 B 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗 30 在直角三角形的六个元素中 除直角外 如果知道两个元素 其中至少有一个是边 就可以求出其余三个元素 在直角三角形中 由除直角外的已知元素求其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 定义 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 在解直角三角形的过程中 一般要用到下面一些关系 例1 如图 在Rt ABC中 C 90 解这个直角三角形 例题 例2 如图 在Rt ABC中 C 90 B 35 b 20 解这个直角三角形 结果保留小数点后一位 A B C a b c 20 35 你还有其他方法求出c吗 江西 中考 如图 从点C测得树的顶角为33 BC 20米 则树高AB 米 用计算器计算 结果精确到0 1米 答案 13 0 AB BC tanC 20 tan33 13 0 米 跟踪训练 1 在下列直角三角形中不能求解的是 A 已知一直角边一锐角B 已知一斜边一锐角C 已知两边D 已知两角 D 2 东营 中考 如图 小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离 沿着与AB垂直的方向走了m米 到达点C 测得 ACB 那么AB等于 A m sin 米B m tan 米C m cos 米D 米 B 解析 一边上的高 6 sin60 答案 1 解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形 当图形中没有直角三角形时 要通过作辅助线构造直角三角形 作某边上的高是常用的辅助线 2 一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 所以在复习时要形成知识结
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