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北京市朝阳区20162017学年度第二学期期末统一考试高二年级数学理科试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设，则，的大小关系是（ ）ABCD2已知为虚数单位，负数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是（ ）ABCD3在极坐标系中，曲线的对称中心是（ ）ABCD4若，则的值是（ ）ABCD5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD6若函数在区间内为增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD7图中各数类似“杨辉三角”，每行首末两数分别为，每行除首末两数外，其余各数均等于“肩上”两数之和，则第行的个数的和为（ ）ABCD8某校高二学生参加社会实践活动，分乘辆不同的巴士，共有名带队教师，要求每车至少有一名带队教师，则不同的分配方案有（ ）A种B种C种D种9某次期末考试，甲、乙、丙获得了班级前三名（无并列名次）某同学曾做了三个猜测：“甲是第一名；乙不是第一名；丙不是第二名”该同学只猜对了一个，则实际的结果是（ ）A甲第一名，乙第二名，丙第三名B甲第二名，乙第三名，丙第一名C甲第三名，乙第二名，丙第一名D甲第二名，乙第一名，丙第三名10已知函数（其中），和函数若方程有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）11的展开式中的常数项为_（用数字作答）12已知曲线的参数方程为（为参数），点为曲线上的动点，为坐标原点，则的最小值为_13甲、乙、丙的投篮命中率分别为，三人各投篮一次，假设三人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率是_14若随机变量的分布列为，则实数_；数学期望_15已知甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排法有_种（用数字作答）16若函数的导数存在导数，记的导数为如果对任意，都有成立，则有如下性质：其中，若，则_；根据上述性质推断：当且，时，根据上述性质推断：的最大值为_三、解答题（本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请写在答题卡上）17（本小题分）已知函数（I）若为函数的极值点，求的值（II）讨论函数在区间内的单调性18（本小题分）为了了解某批产品的质量，从该批产品中随机抽取个产品分成三组进行检测评分，得分结果如下：第一组第二组第三组已知所有得分均为整数，得分在的为一等品，的为二等品，分及以下的为三等品（I）从第一组中的件产品任取件，记一等品的个数为，求随机变量的分布列（II）若，试问为何值时，第三组产品质量得分的方差最小？（直接写出结果）（III）在（II）的结果下，以这件产品的三等品的频率估计整批产品中三等品的概率从该批产品（数量众多）中任取件，记三等品的个数
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