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文档简介

2 4 1 平面向量数量积的物理背景及其含义 学习目标 1 掌握平面向量的数量积及其几何意义 2 理解投影概念 3 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律 4 平面向量的数量积简单应用 5 掌握向量垂直的条件 教学重点 平面向量的数量积定义教学难点 平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 问题1 我们研究了向量的哪些运算 这些运算的结果是什么 一探究 问题2 我们是怎样引入向量的加法运算的 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的 问题3 如图所示 一物体在力F的作用下产生位移S 力F所做的功W 请同学们分析这个公式的特点 W 功 是量 F 力 是量 S 位移 是量 是 探究数量积的含义 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积 结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积 已知非零向量与 我们把数量叫作与的数量积 或内积 记作 即规定 其中 是与的夹角 叫做向量在方向上 在方向上 的投影 并且规定 零向量与任一向量的数量积为零 即 二 平面向量的数量积 1 定义 1 定义 2 定义的简单说明 2 数量积的定义 问题 向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同 影响数量积大小的因素有哪些 并完成下表 研究数量积的几何意义 1 给出向量投影的概念 2 问题 数量积的几何意义是什么 4 研究数量积的物理意义 问题 1 功的数学本质是什么 2 尝试练习 一物体质量是10千克 分别做以下运动 求重力做功的大小 在水平面上位移为10米 竖直下降10米 竖直向上提升10米 沿倾角为30度的斜面向上运动10米 竖直下降10米 竖直向上提升10米 在水平面上位移为10米 沿倾角为30 的斜面向上运动10米 探究数量积的运算性质 问题 1 将问题 的结论推广到一般向量 你能得到哪些结论 2 比较的大小 你有什么结论 1 性质的发现 2 数量积的性质 设向量与都是非零向量 则 1 0 2 当与同向时 当与反向时 特别地 或 3 3 性质的证明 探究数量积的运算律 1 运算律的发现 问题 我们学过了实数乘法的那些运算律 这些运算律对向量是否也适用 学生可能的回答 2 运算律 已知向量和实数 则 3 运算律的证明 应用与提高 例1已知 a 5 b 4 1 a与b的夹角 120o 求a b 2 a b求a b 3 a b求a b 学生练习 基础练习1 判断下列命题的真假 2 已知 ABC中 a 5 b 8 C 600 求 3 已知 a 8 e是单位向量 当它们之间的夹角为则a在e方向上的投影为 1 平面向量的数量积可以比较大小 2 3 已知b为非零向量因为0 a 0 a b 0 所以a 0 4 对于任意向量a b c 都有a b c a b c 进行向量数量积计算时 既要考虑向量的模 又要根据两个向量方向确定其夹角 课
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