数学广角——数与形教学设计.doc

人教版数学十一册第八单元数学广角数与形教学设计双路镇中心校 敖耘璋教学内容：人教版第十一册数学教材P107页例1及做一做1、2题。 教学目标：1、引导学生操作、观察，发现把这些加数加起来，和就是正方形图中包含的小正方形数，即每边小正方形数的平方。2、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律；会利用图形来解决一些有关数的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想，激发兴趣。教学重点：自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律。教学难点：体会和掌握数形结合基本数学思想。教学准备：课件，不同颜色的小正方形。学具准备：不同颜色的小正方形，练习本。教学过程：一、创情激趣，引入新课。教师：昨天，我来到你们的学校就听说，你们班级个个是计算的高手，计算能力相当强，今天我们来一次现场PK，看谁算得快，好码？（好）（课件出题： 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+59=，根据后两题学生不能直接说出结果，而老师一看就说出了结果，创设出使学生要想知道有什么简便方法问题情境，激发学生的欲望。）教师：老师的方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？教师：老师直接告诉你们那就不好玩了，给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究数与形（板书课题）。二、动手实践，以形解数。1教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。2小组动手操作，教师巡视。3学生汇报，全班交流分析。先讨论1+3，再讨论1+3+5。教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22 ，1+3+5=32 。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？学生1：1+3+5+7+9=52 。学生2：1+3+5+7+9+11=62 。教师：加数有几个，和就是几的平方。所有的算式都有这样的规律吗？小组交流一下。学生汇报：（预设1、从1开始。2、连续的奇数。）教师：为什么会这样？那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52 ）。教师：一个小正方形可以看成1 ，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。教师：现在会算了吗? (会了)4练习。（1）1+3+5+7+9=（)2； 1+3+5+7+9+11+13=（）2；_=92 。教师请学生独立完成，然后全班核对答案。（2）利用规律，算一算。1+3+5+7+5+3+1=（）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。5小结。教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧？教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。三、合作探究，以数解形。1下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？学生回答，课件出示答案。教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？六人小组交流。教师：刚才有一个同学说，红色的小正方形顺次增加1个，蓝色的小正方形顺次增加2个。为什么红色的小正方形每次增加1个，而蓝色的小正方形每次增加2个呢？教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个红色小正方形，其上方、下方就要各增加1个蓝色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个红色小正方形，则蓝色小正方形就要增加几个？教师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能算出来吗？在练习本上算一算。教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。教师：观察发现，图形中左右两侧的蓝色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，红色小正方形的个数乘以2就是蓝色小正方形的个数。即使在红色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快。看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。四、回顾反思，总结升华。这节课我们学习了数与形，数与形之间关系非常密切，他们之间也有千丝万缕的联系（教师课件演示）。其实，数形结合的问题从幼儿园开始就有了，想想有哪些？如：妈妈教你1+1=2。在一年级的时候就用到了小圆圈，三角形的面积计算、分数乘法、用线段图分析解决问题等）。通过学习，说说你有什么感受？我国数学家华罗庚