八年级下册讲义

数学学习效率低的三种情况及解决方法很多同学，上课一听就会，但做题确实一做就错；更有很多同学，会做的题总因为粗心出错；还有些同学，学习心态不端正。以上三种情况，就是导致学习效率低下的最主要原因。现象一：一听就会，一做就错，总是在看到答案后恍然大悟很多学生在看到题目时觉得面熟，能肯定自己以前做过原题或类似的题目，但就是想不起来该怎么做，越是回忆以前做过的类似题目越是没有思路，等到答案时才大喊一声，哇，原来是这样的啊。于是再做，发现还是不能独立的把题目完整的做出来，于是再看答案，在做。原因：原来在做题目时没有真正理解题目的解法，只能是跟着老师的思路吧题目抄下来，没有自己动手整理，导致自己觉得会做了，其实只是在当时把题目背过了，一段时间以后就只记得题目不记得的解法了。所以，“背题”是万万要不得的，考试的题目千千万万，背得过来吗？解决方法：在做完一道题目后，让孩子讲解给家长听，也可让同学帮你检查你对这个题目的理解还有什么欠缺，发现问题立即问老师，力争当堂把题目理解透彻。家长可以在一两周之后把这道题目的数据换一下，在让孩子做一遍，这样就能做到让孩子彻底的掌握这种类型题目的解法，海能达到举一反三的效果。现象二：会做，但总是粗心，不是抄错题就是算错数很多家长都反映说自己的孩子很粗心，经常把会做的题目算错，甚至有家长说孩子期末考试考了96分，丢掉的那4分全是粗心算错的，并对这个成绩很满意，还有很多学生也说，这些题目我会做就可以了，这次算错了没关系，到考试时能算对就可以了。其实，作为多年教学经验的老师，我们告诉各位家长，会做做不对才是最可怕。原因：粗心的原因有两个，一是心态问题，这个问题后面会详细的说。第二个原因就是对知识掌握得不牢固，模棱两可，错误总是在你掌握不牢固的地方出现，那些看似是粗心犯的错，其实都是因为在应用知识的时候不熟练，导致出错。解决方法：有选择的多做题目，在数学学习中，我们反对搞题海战术，但是要想学好数学，不做题目不进行针对性训练是无法把学到的知识掌握牢固的。但是也不能盲目的去做题，有数量不等于有质量，会做的题目就是做上一千遍也没有进步。老师和家长要引导孩子挑战自己不会的题目，只有不断地去挑战就能不断地进步。现象三：心态不端正，觉得做不做对无所谓，会做就行了很多学生觉得只要会做就行了，平时算不对，到考试时注意力会高度集中，就能算对了。其实这种看法是不对的。原因：学生学习的目的除了要掌握知识，掌握解决问题的方法，还要在学习的过程中养成良好的学习习惯，良好的学习习惯是成功的一大法宝。而在学习中心态不端正，长此以往，会形成浮躁的性格，这是学习的大忌。解决方法：端正态度，养成良好的学习习惯。准备一个错题本，把自己做错的题目记下来，要将因为不会而做错和因为粗心做错的题目分开记，每周都将错题本上地该周做错的题目再做一遍，就会对自己犯过的错误印象深刻，就能避免再犯同样的错误。总之，要想提高解题的正确率，就要本着端正的学习态度，去做一定量的有针对性的题目，在做题时认真思考，要全神贯注，心无旁骛。真正的去理解解题方法，做完一道题目之后当堂回顾。把解题思路复述出来，并讲做错的题抄在错题本上，经过一段时间的努力，一定能将解题的错误率降低，并养成良好的学习习惯。所以，我们经常说，学数学很容易，秘诀就是：会做的做对，错过的不目录第1讲 二次根式第2讲 二次根式的乘除法第3讲 二次根式的加减 第4讲 二次根式测试 第5讲 勾股定理及应用 第6讲 勾股定理的逆定理及应用第7讲 勾股定理章节复习第8讲 平行四边形的性质第9讲 平行四边形的判定第10讲 矩形第11讲 菱形第12讲 正方形和梯形第13讲 平行四边形章节复习测试第14讲 期中考复习第15讲 变量与函数第16讲 一次函数及性质第17讲 一次函数综合应用 第18讲 一次函数拓展与提高第19讲 期末综合复习第20讲 期末模拟测试第1讲 二次根式复习引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 记为_, a一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。知识点梳理：二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号二次根式的性质：（1） （2） （3）经典例题：例1：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，例2.x取何值时，下列各二次根式有意义？ 例3、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数例4.在实数范围内因式分解 4a-11例5（1）、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 （2）、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 （3）、计算： ，当 归纳总结： 例6.化简下列各式（1） (2) （3） （4）（x-2） 例7. 已知：，把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）A、 B、 C、 D、经典练习：1、计算（ ） A. 169 B.-13 C13 D.132、已知则为（ ） A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能确定3、下列计算中，不正确的是 （ ）。A. 3= B 0.5= C .=0.3 D =354、下列各式中，正确的是（ ）。A. B. C . D.5、 (5) =_;6、 在实数范围内因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2）x2-3 = x2 - ( ) 2= (x+ _) (x- _) 7、(1)在式子中，x的取值范围是_.(2)已知+0，则x-y _. (3)、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。8.若二次根式有意义，化简x-4-7-x。9、 已知0 x1，化简：能力提高1.已知x，y满足，当时，的取值范围是 2、若x，y为实数，且y，求的值巩固作业1. 二次根式有意义，则x 。2.如果等式= x成立，那么x为（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x2 D 0例6.不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1) -3 (2) 例7.阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1) =_（）=_() =_ () =_ _经典练习1.选择题（1）下列各等式成立的是（ ）A42=8 B54=20 C43=7 D54=20（2）等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1（3）二次根式的计算结果是（ ） A2 B-2 C6 D12（4）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A=（-2）（-4）=8 BCD（5）计算的结果是（ ） A B C D （6）化简的结果是（ ） A- B- C- D-（7）如果（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对（8）化简二次根式的结果是（ ） A、 B、- C、 D、-2、化简： (各题中字母均大于0)（1）； （2）； (3) (4) (5) (6)3、计算： （1）； （2）； （3）3（-4） （4） （5） （6） 能力拓展1.（1）若，则=（ ） A4 B2 C-2 D12、判断下列各式是否正确并说明理由。（1）（2）=ab（3） 6（-2）=（4） =123、计算：（1）6（-2）； （2）； （3） （4） 4、若x、y为实数，且y=，求的值。 巩固练习：1、化简（1） （2） （3）=_（x0）2、计算： （1） 3用两种方法计算：（1） （2） 4.已知，则的值等于_.思考题观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，同理可得： =， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（）的值第3讲 二次根式的加减知识要点梳理：同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。二次根式加减的步骤：先将二次根式化简成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。二次根式的混合运算的顺序和整式的混合运算顺序相同：先算乘方再算乘除最后加减，有括号先算括号乘法公式回顾：完全平方公式：， 平方差公式：经典例题： 例1.计算（1）+ （2）+2+3 （3）3-9+3 练习：看谁做的又对又快！限时6分钟(1) (2) (3) （4） 例2.计算：（1）（） （2） （3） （4）练习：计算（限时8分钟）（1） （2）（3） （4）（-）（-）例3、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值例4、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？经典练习：1、选择题（1）二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和（2）已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的 a,b的值（ ）A不存在 B有一组 C有二组 D多于二组2、计算： （1） （2）（3） （4） （5） （6）3、已知，求的值。4.拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你会算吗？（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由巩固练习：1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A与 B与C与 D与2、计算：（1） （2）（3） （4）（5）（a0,b0） （6）3.母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？第4讲二次根式复习与测评自主复习:1若a0， a的平方根可表示为_a的算术平方根可表示_2当a_时，有意义，当a_时，没有意义。345二次根式测试题第卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子一定是二次根式的是 （ ）A. B. C. D.2.若，则 （ ）A.b3 B.bn,求证:这个三角形是直角三角形.例3如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？例4如图,4个全等直角三角形拼成下面图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？ 10402040出发点70终止点例5如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.例6如图：长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8 cm，30 cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？思考：你能否在数轴上找到所对应的点。经典练习：1、在ABC中，A=90，则下列各式中不成立的是（ ） ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2+BC2; CAB2=BC2-AC2; DAC2=BC2-AB22、已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或253、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）（A） (B) (C) (D) 4、如图，半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（ ）8cm4cmA. B. C. D.5、斜边为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 （ ）(A)60 (B)30 (C)90 (D)1206、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A、56B、48C、40D、327、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A.钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.8.如图，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13EABCD 9、如图，每个小正方形的边长为1，A,B,C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A、60 B、45 C、30 D、以上都不正确ADEBC10、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离B站多少km处？11.如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。12如图:是直角三角形三边上的三个半圆,已知两直角边上的半圆面积分别是,8,求斜边的长.13. 已知等边三角形ABC的边长是8cm。求：(1)高AD的长；(2)ABC的面积。巩固练习：1、若等腰直角三角形斜边的平方为2，则它的直角边长为_2、Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为 3、在RtABC中，C=90,若a=11，b=60，则c=_；4、一个直角三角形的三边从小到大依次为x，16，20，则x=_； 5、若一个长方形的长为5,宽为12，则它的对角线长为_;6、ABC中，C=90，c=10，a：b=3：4，则a=_，b=_7、如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）A9分米 B15分米 C5分米 D8分米8、三角形ABC中，ABC=45，2BP=PC，APB=120，若,求AP的长 9.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，abc3，4，532+42=525，12，1352+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=41217，b，c172+b2=c2 （1）试找出它们的共同点，并证明你的结论 （2）写出当a=17时，b，c的值