八年级数学四边形培优辅导题(难度较大)

菱形正方形一选择题（共16小题）1如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（PEF和PGH的面积和）等于（）A7B8C12D142如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EMOB于M，ENOC于N，则EM+EN的值为（）A6B1.5CD3如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将ABO向右平移得到DCE，则ABO向右平移过程中扫过的面积是（）A12cm2B24cm2C48cm2D60cm24如图，线段AB的长为，点D在AB上，ACD是边长为15的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）AB15CD305如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或66如图，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A2BC2D37如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A4.8B5C6D7.28矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）9如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）AAB=ADBACBDCAC=BDDBAC=DAC10已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A（0，0）B（1，）C（，）D（，）11如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A当CA的长度最小时，CQ的长为（）A5B7C8D二填空题（共3小题）12如图，AC是四边形ABCD的对角线，B=90，ADC=ACB+45，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为13如图，正方形ABCD的长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值是cm214已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么AEP的面积是15如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是16如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为17如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于度18如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MDAC，过M作MECB于点E，则线段DE的最小值为19如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有条20如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=DC，连接AE，将ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则BFG的周长是21如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，BAE=30，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N若MN=AE，则AM的长等于cm22如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于23有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30，则以它的腰长为边的正方形的面积为12正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分ADO交AC于点E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，点F是DE的中点，连接AF，BF，EF若AE=则四边形ABFE的面积是24如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D=60，BC=2，则点D的坐标是25如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为26如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为27如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=28如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB=29如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为30如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是31如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为32如图，在菱形ABCD中，BAD=120，点E、F分别在边AB、BC上，BEF与GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上若EGAC，AB=6，则FG的长为33如图，在菱形ABCD中，过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则=34如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=35有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=36如图，点E为正方形ABCD中AD边上的动点，AB=2，以BE为边画正方形BEFG，连结CF和CE，则CEF面积的最小值为37如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OCBA，点A、C分别在x轴、y轴上，把正方形绕点O逆时针旋转 度后得到正方形OC1B1A1（ 090）（1）直线OB的表达式是；（2）在直线OB上找一点P（原点除外），使PB1A1为等腰直角三角形，则点P的坐标是38如图，已知正方形ABCD的边长是4cm，点E是CD的中点，连结AE，点M是AE的中点，过点M任意作直线分别与边AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP=cm39如图，E、F是正方形ABCD的边AD上有两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为3，则线段DH长度的最小值是40如图，正方形ABCD的边长为4，线段GH=AB，将GH的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果G点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点H从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段GH的中点P所经过的路线围成的图形的面积为41如图，在正方形ABCD中，AB=，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当CDE为等腰三角形时，AP=42如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是43如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E在AB上，EFDC于点F，在边AD，DF，EF，AE上分别存在点M，N，P，Q，这四点构成的四边形与矩形BCFE全等，则DM的长度为44如图，矩形ABCD中，AD=3，CAB=30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是45如图，矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD上一动点，已知AC=10，CD=6，则OE的最小值是46如图，线段AB的长为10cm，点D在AB上，ACD为等边三角形，过点D作DPCD，点G是DP上不与点D重合的一动点，作矩形CDGH记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OA、OB，（1）OAB=度；（2）线段BO的最小值为cm47如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DFAE于点F，当BE的长为时，CDF是等腰三角形48如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+，E为AD上一点，且AE=2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当BGC为直角三角形时，AF的值是49如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是50如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿AD方向运动，设AP=x，ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运y=S1+S2，则y与x的关系式是51如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为52如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是53如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点A、B、C、D的坐标分别为（1，0），（5，0），（5，2），（1，2），点E（3，0）在x轴上，点P在CD边上运动，使OPE为等腰三角形，则满足条件的P点有个54如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把BAE沿BE折叠，点A落在A处，如果A恰在矩形的对称轴上，则AE的长为55矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为56如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把PBC沿PC折叠，当点B的对应点B落在矩形ABCD对角线上时，BP=57如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为58如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于59如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为60如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4，点M、N分别是边BC、CD的中点，点P是对角线上的一点，则PM+PN的最小值是61如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EFAC分别交AD、AB于点E、F，将AEF沿EF折叠，点A落在点A处，当ABC是等腰三角形时，AP的长为62如图，在边长为4的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则线段AC长度的最小值是63如图，在菱形ABCD中，sinD=，E，F分别是AB和CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P是线段EF上一点，则当BPC是直角三角形时，CP的长为64如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，E，F分别是BC，DC上的点，EAF=60，连接EF，则AEF的面积最小值是三解答题（共11小题）65如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EFAB，分别交AC，BC于点E和点F，作PQAC，交AB于点Q，连接QE（1）求证：四边形AEPQ为菱形；（2）当点P在何处时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半？66如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形A