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9.2多边形的内角和(教学设计) 黄碧珍2016/5/11一、教学目标1、知识与技能:(1)探索并了解多边形的内角和公式。(2)能对多边形的内角和公式进行应用,解决实际问题。2、过程与方法:(1)通过折,分,类比,推理等教学活动,探索多边形的内角和公式,感受数学思考过程的条理性,发展推理能力和语言表达能力。(2)通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、情感态度与价值观:(1)通过师生共同活动,培养学生创新精神,增强学生对数学的好奇心与求知欲。(2)向学生渗透类比、转化的数学思想,并使学生学会与他人合作。二、教学重难点重点:多边形内角和定理的推导及运用。难点:将多边形的内角和转化为三角形的内角和,找出它们之间的关系。三、教法:启发式、探索式四、学法:自主探索、合作交流五、教学过程:(一)创设问题情境,导入新课课件出示一组生活中的图片 问题1:看完这组图片,你能抽象出哪些几何图形问题2:生活中有如此多几何图形,你对它们有多少了解?多边形:由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,称为n边形。也称为多边形。正多边形:各边都相等,各个内角也相等的多边形。我们知道三角形的内角和等于180度,正方形,长方形的内角和等于360度,那么任意的四边形、五边形、六边形呢? 今天,我们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。”(板书课题)二、合作交流、探究新知活动一:探究 “任意四边形的内角和”问题1:任意四边形的内角和是多少度?你是怎样得到的?ABCD问题2:能否把四边形转化成三角形来求呢?怎样进行转化呢? 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。过四边形一个顶点,作四边形的一条对角线,把四边形分成两个三角形,这样进行转化得到结论四边形的内角和为:2180= 360活动二:探究 “多边形的内角和”问题1:类比四边形的内角和,你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗?可以利用三角形的内角和。过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。问题2:你能想出六边形和七边形的内角和各是多少吗?六边形的内角和:4180=720 七边形的内角和:5180=900 问题3:多边形的内角和与多边形的边数有什么关系?让学生自己归纳总结,得出n边形的内角和公式为(n-2)180 从五边形、六边形一个顶点作对角线,可引多少条对角线?可把多边形分成多少个三角形?内角和是多少?分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系?n边形从一个顶点可作多少条对角线?可构成多少个三角形?内角和怎样求?为什么?你能得出求n边形内角和的公式吗?规律探究:多边形的边数 3 4 5 6 7 n分成的三角形个数 1 2 3 4 5 n-2多边形的内角和18011802180318041805(n-2)180归纳结论:n边形的内角和等于(n2)180(n是大于等于3的整数)。三、例题应用例1、如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?例2、一个多边形的内角和是2160,求它的边数。例3、已知多边形的每一内角为150,求这个多边形的边数.四、1、练习:书本P86 1、2 2、随堂测试(1)n边形从一个顶点所画对角线的条数是 ; (2)n边形内角和= ; (3)九边形的内角和是_; (4)一个多边形的边数增加1,则内角和增加的度数是( )A.60 B.90 C.180 D.360 五、课堂小结:本节课我们探索了多边形的内角和定理并能应用定理解决数学问题。六、机动练习、拓展探究:1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点)得到多边形的内角和将会( ) A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定2、小明在计算某个多边形的内角和时,由于粗
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