3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (2)

第2课时导数的运算法则 人教A版选修1 2第三章导数及其应用 授课教师 李冬梅 单位 建三江管理局第二高级中学 基本初等函数的导数公式 1 若f x c c为常数 则f x 2 若f x xa a Q 则f x 3 若f x sinx 则f x 4 若f x cosx 则f x 0 axa 1 cosx sinx 5 若f x ax 则f x 6 若f x ex 则f x 7 若f x logax 则f x 8 若f x lnx 则f x axlna ex 观察下图你能作出判断吗 h x f x g x 求导 求导 本节课我们就主要解决这一问题 1 掌握导数的和 差 积 商的求导法则 重点 2 会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题 难点 探究点1导数的运算法则 法则1 两个函数和 差 的导数 等于这两个函数导数的和 差 即 法则2 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 加上第一个函数乘第二个函数的导数 即 法则3 两个函数的商的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 减去第一个函数乘第二个函数的导数 再除以第二个函数的平方 即 由法则2 例1求函数y x3 2x 3的导数 解 y x3 2x 3 x3 2x 3 3x2 2所以 所求函数的导数是y 3x2 2 练习 练习设 计算 练习求及 解 例2求函数的导数 解 练习 解 练习求函数的导数 解 练习 求导 再加两题 例已知f x 的导数f x 3x2 2x 4 且f 0 2 求f x 解 f x 3x2 2x 4 可设f x x3 x2 4x c f 0 2 c 2 f x x3 x2 4x 2 总结提升 1 分解复合函数为基本初等函数 2 掌握四则运算法则 运用四则运算求导 1 若f x 与g x 是定义在R上的两个可导函数 且f x g x 满足f x g x 则f x 与g x 满足 A f x g x B f x g x 为常数函数C f x g x 0D f x g x 为常数函数 B 例如果曲线y x3 x 10的某一切线与直线y 4x 3平行 求切点坐标 解 切线与直线y 4x 3平行 切线斜率为4 又切线在x0处斜率为y x x0 3x02 1 4 x0 1 当x0 1时 y0 8 当x0 1时 y0 12 切点坐标为 1 8 或 1 12 x3 x 10 x x0 3x02 1 求下列函数的导数 答案 变式训练 6 已知抛物线y x2 bx c在点 1 2 处与直线y x 1相切 求b c的值 解 令f x x2 bx c 则f x 2x b又因为点 1 2 在抛物线上所以所以 7 如果曲线y x3 x 10的某一切线与直线y 4x 3平行 求切点坐标与切线方程 解 因为切线与直线y 4x 3平行 所以切线斜率为4 又切线在x0处斜率为所以3x02 1 4 所以x0 1 当x0 1时 y0 8 当x0 1时 y0 12 所以切点坐标为 1 8 或 1 12 切线方程为y 4x 12或y 4x 8 1 求导法则 注意