（试题 试卷 真题）2012年高考文科数学解析分类汇编：计数原理

2012年高考文科数学解析分类汇编：计数原理一、选择题1 （2012年高考（重庆文） 的展开式中的系数为（）A-270B-90C90D2702 （2012年高考（四川文）方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（）A28条B32条C36条D48条3 （2012年高考（四川文）的展开式中的系数是（）A21B28C35D424 （2012年高考（大纲文）6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有（）A240种B360种C480种D720种二、填空题5 （2012年高考（重庆文）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答).6 （2012年高考（上海文）在的二项展开式中,常数项等于 _ .7 （2012年高考（湖南文）某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,实验范围定为2963.精确度要求1.用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_.8 （2012年高考（福建文）某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,点表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为_.9 （2012年高考（大纲文）的展开式中的系数为_.2012年高考文科数学解析分类汇编：计数原理参考答案一、选择题1. 【答案】A 【解析】 【考点定位】本题考查二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定问题. 2. 答案B 解析方程变形得,若表示抛物线,则 所以,分b=-2,1,2,3四种情况:(1)若b=-2, ; (2)若b=2, 以上两种情况下有4条重复,故共有9+5=14条同理 若b=1,共有9条; 若b=3时,共有9条. 综上,共有14+9+9=32种 点评此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. 3. 答案A 解析二项式展开式的通项公式为=,令k=2,则 点评高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力. 4. 答案C 【命题意图】本试题考查了排列问题的运用.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论. 【解析】甲先安排在除开始与结尾的位置还有个选择,剩余的元素与位置进行全排列有,故不同的演讲次序共有种. 二、填空题5. 【答案】: 【解析】语文、数学、外语三门文化课两两不相邻排法可分为两步解决,先把其它三门艺术课排列有种排法,第二步把语文、数学、外语三门文化课插入那三个隔开的四个空中,有种排法,故所有的排法种数有种,在课表上相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为. 【考点定位】本题在计数时根据具体情况选用了插空法,做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义. 6. 解析 展开式通项,令6-2r=0,得r=3, 故常数项为. 7. 【答案】7 【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7. 【点评】本题考查优选法中的分数法,考查基本运算能力. 8. 【答案】16 【解析】走线路消费最少,用16. 【考点定位】本题考查实际应用能力,创新能力,分析问题解决问题的能力. 9. 答案 【命题意图】本试题主要考查了二项式