切线的判定定理课件1

直线和圆的位置关系 切线的判定定理 复习回顾 1 直线和圆的位置关系有几种 分别是什么 2 判断直线和圆相切的方法有哪些 判断一条直线是圆的切线的方法 1 直线和圆的公共点个数 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 2 圆心到直线的距离 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 d r 相切 1 2 思考 如图 在半径为1cm的 O中 经过半径OA的外端点A作直线 OA 则圆心O到直线的距离是多少 这时直线和 O有什么位置关系 结论 归纳 与已知半径存在什么位置关系的直线是圆的切线 相切 圆心O到直线的距离d 1cm 切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 OA是半径 OA 于A 直线是 O的切线 经过半径的外端 垂直于这条半径 直线是圆的切线 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的直线是圆的切线 3 过半径的端点且与该半径垂直的直线是圆的切线 两个 1 直线经过半径外端 2 直线与这条半径垂直 想一想 到目前为止 我们学习了几种判定直线是圆的切线的方法 分别是什么 1 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 2 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 3 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 例1 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 证明 连接OC OA OB AOB是等腰三角形 AC BC OC是底边AB上的中线 OC是 AOB底边上的高 即OC AB AB是 O的切线 还有没有其他证明方法呢 三线合一 分析 已知AB经过圆上一点C 则AB经过半径的外端点C 连接OC 再证明OC AB 例2 证明 过点O作OC AB 交AB于点C OC AB 如图 O的半径OA 2 弦AB 以O为圆心 1为半径作小圆 求证 AB是小圆O的切线 AB是小圆O的切线 AC AB 勾股定理 垂径定理 分析 不知AB是否经过圆上一点 则过点O作OC AB 再证OC 1 2 即OC是小圆O的半径 按照题目的不同特点试着把上面所讲的两道题目分成两类 并比较这两类题目所作的辅助线以及证明方法有什么不同 3 已知AB经过圆上一点C连接OC证明OC AB 不知AB是否经过圆上一点作OC AB再证OC 1 已知半径为1 练习1 课本96页 如图 AB是 O的直径 B 45 AT AB 求证 AT是 O的切线 证明 AT AB T B 45 BAT 90 AT OA AT是 O的切线 等边对等角 三角形的内角和定理 切线的判定定理 分析 已知AT经过半径OA的外端点A 只需证明AT AB 练习2 已知O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 证明 过圆心O作OE AC交AC于点E AO是 BAC的平分线 且OE AC OD AB OE OD即OE是 O的半径 O与AC相切 角平分线的性质 角平分线 分析 不知AC是否经过圆上一点 再证明OE OD 则过O作OE AC 练习巩固 驶向胜利的彼岸 1 09福州 如图 点D在 O的直径AB的延长线上 点C在半 O上 AC CD D 30 求证 CD是 O的切线 2 如图 OA OB 6 AOB 120 以O为圆心 3为半径的 O与OA OB相交 求证 AB是 O的切线 1 已知直线经过圆上一点 连半径 证垂直2 不知直线是否经过圆上一点 作垂直 证半径 课堂小结 1 切线的判定方法有哪些 2 利用切线的判定定理解题时 常用的添辅助线方法有哪些 1 如果已知直线经过圆上一点 则连接这点和圆心 得到一条辅助半径 再证明这条半径与这条直线垂直 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有交点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证明垂线段的长等于半径长 作垂直 证半径 与圆只有一个交公共点 是圆的切线 与圆心的距离等于圆的半径 是圆的切线 经过半径外端且垂直于这条半径 是圆的切线 驶向胜利的彼岸 通过本节课的学习 你学会了什么 作业 1 如图 AB是 O的直径 AE平分 BAF交 O与E 过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点 且交AB于点C 求证 CD是 O的切线 A本 2 如图 AB是