2011第九届 五年级第2试.doc

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级1、 填空题1.计算：0.15 2.1 56 = 。2.15 + 115 + 1115 + + 1111111115 = 。3.一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3。若用这个自然数除以6，得余数 。4. 数一数，图1中共有个长方形。 图55. 有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数（注：平方数可以写成连个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个相同的自然数的乘积）。如1 = 11 = 111，64 = 88 = 444。那么，1000以内的自然数中，这样的数有个。6. 有一个自然数，他的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是 。7. 如图2，先将4黑1白共5个棋子放在一个圆圈上，然后在相同的两个之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有个白子。 图28. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍。经过60分钟，两人相遇。然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。那么，当甲到达B地后，再经过分钟，乙到达A地。9. 如图3，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开1,2,3,次，得到24个长方体木块。这24块长方体木块的表面积的和是平方米。 图310. 如图4，小礼盒小明的桶中原来各装有3千克和5千克水。根据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装千克水，小明的桶最多可以装千克水。图411. 将12011的奇数排成一列，然后按每组1,2,3,2,1,2,3,2,1，个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1） ，（3,5），（7,9,11），（13,15），（17），（19，21），（23,25,27），（29.31），（33）则最后一个括号内的各数之和是 。12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明年龄的8倍。爷爷61岁。那么，爷爷比小明大岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是岁。2、 解答题13. 如图5，大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。（直接作图，不用写解答过程。） 14. 甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲钓到鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓鱼的条数的和。那么，甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？15.A、B两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时。经过1小时，两车第一次相遇。然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第二次相遇点的距离是20千米。求：（1） A、B两地的距离；（2） 乙车的速度。16. 观察以下的运算： 若abc是三位数，因为是abc = 100a + 10b + c = 99a + 9b + ( a + b + c ),所以，a + b + c能被9整除，则abc能被9整除。这个结论可以推广到任意多位数。运用以上的结论，解答以下问题：（