2019-2020学年驻马店市高一上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年河南省驻马店市高一上学期期末数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】化简集合，根据交集的定义，即可求解.【详解】，.故选:A.【点睛】本题考查集合间运算，属于基础题.2已知函数，则（ ）AB2CD4【答案】B【解析】根据分段函数解析式,先求得的值,再代入即可求得的值.【详解】因为函数则所以故选:B【点睛】本题考查了分段函数中函数值的求法,属于基础题.3已知的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】由斜二测作图原理，可得直观图的高是原图形高的，底边长不变，即可求出结论.【详解】的边长为2，面积为，以一边为轴，的中点为原点建立坐标系，则直观图的高是原图形高的，底边长不变，所以直观图的面积为.故选:C.【点睛】本题考查斜二测画直观图，熟练掌握直观图的面积是原图面积的倍，是解题的关键，属于基础题.4下列不等式中解集是的是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据选项,依次解四个不等式即可判断选项.【详解】对于A,变形可得则,解不等式组得,即不等式的解集为,所以A正确;对于B,因式分解可得,解得或,即不等式的解集为,所以B错误;对于C,变形可得,所以,即不等式的解集为,所以C错误;对于D, ,变形可得,解得,即不等式的解集为,所以D错误.综上可知,正确的为A故选:A【点睛】本题考查了对数不等式与指数不等式的解法,一元二次不等式及根式不等式的解法,属于基础题.5下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据奇函数定义,即可判断函数是否为奇函数;根据函数的解析式,即可判断函数在上的单调性.【详解】对于A,定义域为R,则,所以为偶函数,所以A错误;对于B, ,定义域为R,则,所以为奇函数;将解析式变形可得,因为为单调递增函数,所以在R上为单调递增函数,所以B正确;对于C,定义域为,因而在区间上不具有单调性,所以C错误;对于D,定义域为R,所以为奇函数;因为,所以在区间上单调递减,所以D错误.综上可知,B为正确选项.故选:B【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数为奇函数及单调性,属于基础题.6若直线与直线平行，则实数（ ）ABC2D或2【答案】D【解析】由直线平行或重合系数关系得到关于的方程，求出的值，代入方程验证，排除重合，即可求解.【详解】直线平行或重合，则，即，解得或，当时，直线，直线，此时，当，直线，直线，此时.故选:D.【点睛】本题考查两直线方程为一般式时，直线的位置与方程的关系，属于基础题.7设，为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】选项A，根据线面平行的定义，没有公共点，不一定平行，所以错误；选项B，直线是否垂直不能确定，所以不正确；选项C，是面面平行的性质定理，所以正确；选项D，直线不一定垂直，所以不正确；或通过正方体线面关系，举出选项A，B，D不成立的例子.【详解】选项A，没有公共点，可能是异面直线，所以错误；选项B，在正方体中，平面平面，平面，而不垂直平面，所以错误；选项C，是面面平行的性质定理，所以正确；选项D，平面平面，平面，而显然不垂直平面，所以错误.故选:C.【点睛】本题考查空间平行、垂直的判断，熟记有关平行、垂直定理是解题的关键，或通过特殊图形线面关系判断结论错误，属于基础题.8若，则、的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】将分别与对比，即可求出结论.【详解】,.故选:A.【点睛】本题考查用函数单调性比较数的大小，要注意与特殊的数对比，属于基础题.9直线与圆交于，两点，若线段的长恰等于圆的半径，则值是（ ）A1BC1或D5【答案】C【解析】化为标准方程，求出圆心，半径为，由已知条件结合弦长公式可得圆心到直线的距离为，求出圆心到直线的距离，得到关于的方程，求解即可得出结论.【详解】化为，圆心，半径为，线段的长恰等于圆的半径，圆心到直线的距离为，解得或.故选:C.【点睛】本题考查圆的性质，考查直线与圆位置关系，相交弦长、半径、圆心到直线的距离关系，是解题的关键，属于基础题.10已知某空间几何体的三视图如图所示，每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据三视图,画出空间几何体,由几何体即可求得其表面积.【详解】根据三视图,画出空间几何体如下图所示:则四棱锥是棱长为的正四棱锥则 故选:D【点睛】本题考查了三视图及简单应用,由三视图还原空间几何体,四棱锥表面积的求法,属于中档题.11已知函数的定义域为，为偶函数，对任意的，当时，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知可得在上是增函数，根据为偶函数，可得，=，不等式化为，而，所以不等式等价转化为，即可求出结论.【详解】对任意的，当时，,由，在上是增函数，为偶函数，可得，原不等式转化为，解得.故选:A.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性，利用函数单调性解抽象不等式，偶函数的对称转化是难点，属于中档题.12正方体的棱长为1，为线段，上的动点，过点，的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题：当且时，为等腰梯形；当，分别为，的中点时，平面；当，分别为，的中点时，异面直线与成角；无论在线段任何位置，恒有平面平面；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】当，与重合，过的平面为平面，如图1，根据面面平行的性质定理，可得截面与平面交线，在上，满足，进而证明，可得截面是等腰梯形，所以正确；当，分别为，的中点时，如图2，连，可证，由线面平行的判定定理，可得正确；由，或补角为直线与成角，而为正三角形，所以正确；如图3，在正方体中可证，进而平面，所以平面平面，而平面即为平面，所以正确.【详解】当，与重合，过的平面为平面，如图1，设平面与平面交于，在 上，连，则平面截该正方体所得截面为四边形，正方体中，平面平面，截面分别与平面平面交于，所以，因为四边形是平行四边形，所以，因为正方体，有，所以，所以，在线段上，不与端点重合，所以，所以，截面是等腰梯形，所以正确；当，分别为，的中点时，如图2，连，则，在正方体中，所以，平面，平面，所以平面，所以正确；由可得，或补角为直线与成角，因为正方体中，所以，即直线与成角为，所以正确；如图3，连接,在正方体中，平面，平面，所以平面平面，所以，同理，所以平面，平面，平面平面，点在上，平面即为平面，所以正确.故选:D. 【点睛】本题考查正方体的性质、面面平行的性质、线面平行的判定、线面垂直与面面垂直的判定、异面直线所成的角，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题.二、填空题13若函数，则_.【答案】10【解析】根据函数解析式,先求得自变量的值,再代入即可求解.【详解】函数令解得所以故答案为:10【点睛】本题考查了已知复合函数解析式,求函数值,属于基础题.14已知空间直角坐标系中的点M，N的坐标分别为，.则线段MN的中点到坐标原点的距离为_.【答案】7【解析】根据M,N的坐标求得中点坐标,结合空间中两点间距离公式即可求解.【详解】空间直角坐标系中的点M,N的坐标分别为,则中点坐标为 由空间中两点距离公式可知, MN的中点到坐标原点的距离为 故答案为:7【点睛】本题考查了空间直角坐标系中点公式,两点间距离公式的用法,属于基础题.15已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的表面积是_.【答案】32【解析】根据正方体的外接球直径为正方体的对角线，由已知求出球的半径，得到正方体的对角线，进而求出正方体的边长，即可求出结论.【详解】设正方体的边长为，其外接球的半径为，则有，依题意，所以正方体的表面积为.故答案为:32.【点睛】本题考查正方体与球的接、切问题，解题的关键是要抓住球的直径与正方体的关系，属于基础题.16已知函数在有两个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】对分类讨论去绝对值，化简函数，利用韦达定理分析方程解的情况，可得出函数的零点分布，根据零点存在性定理，即可求出结论.【详解】，若方程有解，根据韦达定理两根的乘积为，两根异号，所以只有一个正根，所以一个零点在，另一个零点在，所以.故答案为:.【点睛】本题考查分段函数的零点，以及零点存在性定理，解题的关键要熟悉二次函数零点的特征，属于中档题.三、解答题17已知函数的定义域是，集合，全集为实数集.（1）求，；（2）如果，求实数的取值范围.【答案】（1），或；（2）【解析】（1）根据函数的有意义的条件，列出不等式，求出集合，根据指数函数的单调性，化简集合，求出，即可得出结论；（2）由集合关系，利用数轴确定集合的端点位置，即可求解.【详解】解：（1）由得或由或所以或（2）由（1）知，由知，当时，.【点睛】本题考查函数的定义域，考查集合间的运算，以及集合关系求参数，属于基础题.18计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）2；（2）4.【解析】（1）根据分数指数幂的运算,化简即可求解.（2）由对数的运算与换底公式,化简即可求解.【详解】（1）根据分数指数幂运算,化简可得（2）由对数的运算及换底公式,展开化简可得.【点睛】本题考查了分数指数幂的化简求值,对数的运算与换底公式的应用,属于基础题.19已知的顶点坐标为，.（1）求的BC边上的高所在直线的方程；（2）求直线AB的方程及的面积.【答案】（1）；（2）方程是，面积是18.【解析】（1）根据两点间斜率公式,先求得直线的斜率.结合垂直时两直线斜率关系求得高所在直线的斜率,再由斜截式即可求得高所在的直线方程.（2）根据两点间斜率公式,先求得直线的斜率,再由斜截式即可求得直线的方程.【详解】（1）根据两点的斜率公式,可得根据两条直线垂直时的斜率关系可知,所求直线的斜率为1而高线经过点,由直线斜截式方程得故所求直线方程是（2）根据两点的斜率公式,可得又因为经过点,所以由直线斜截式方程得故直线方程是由两点间距离公式可得,由点到直线距离公式可得的距离是,所以的面积是【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,斜截式方程的用法,两点间距离公式及点到直线的距离公式应用,属于基础题.20如图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点.（1）证明：平面（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）取的中点，连接，可得且，结合已知条件，可证四边形是平行四边形，进而有，即可证明结论；（2）根据等体积法，由已知求出,，即可求出点到平面的距离.【详解】解：（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点，知且，又，得，所以四边形是平行四边形，有，平面，平面，故平面.（2）中，又底面，得中，设点到平面的距离为，故点到平面的距离为.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用等体积法求点到面的距离，属于中档题.21已知函数，（1）判断函数的奇偶性，并求函数的值域；（2）若实数满足，求实数的取值范围【答案】（1）函数是奇函数，；（2）.【解析】（1）先由题意得到，根据函数奇偶性的概念，即可判断其奇偶性；根据得到，进而可求出函数值域；（2）先判断函数的单调性，再由其奇偶性，即可将不等式化为，进而可求出结果.【详解】（1）因为，所以函数是奇函数，所以函数的值域是（2）因为在上单调递减，所以在上是单调递增函数，所以在上是单调递增函数，且是奇函数，由得，在上是单调递增函数，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查判断函数奇偶性，求函数值域，以及由函数的奇偶性与单调性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性即可，属于常考题型.22在平面直角坐标系中，已知圆与轴交于，两点，圆过，两点且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆，圆的交点分别为点，.求证：以线段为直径的圆恒过点.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由已知求出坐标，设圆的方程：，切线过原点