第三章_圆的基本性质复习课件

第3章圆的基本性质复习课 1 1 等圆 半径相等的两个圆 同心圆 圆心相同 半径不相等的圆 弦 连结圆上任意两点的线段 直径 经过圆心的弦 圆弧 圆上任意两点间的部分 有优弧和劣弧之分 2 如果P是圆所在平面内的一点 d表示P到圆心的距离 r表示圆的半径 那么就有 d r P在圆内 P d r P在圆上 P d r P在圆外 点和圆的位置关系 3 定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆 A C B 4 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形叫做圆的内接三角形 问题1 如何作三角形的外接圆 如何找三角形的外心 问题2 三角形的外心一定在三角形内吗 C 90 ABC是锐角三角形 ABC是钝角三角形 5 如果一个圆经过四边形的各顶点 这个圆叫做四边形的外接圆 这个四边形叫做这个圆的内接四边形 推论 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 圆内接四边形ABCD A C 180 CBE D O D A B C E 推论 圆内接梯形是等腰梯形 圆内接平行四边形是矩形 6 圆的轴对称性 E 垂径定理 AB是直径ABCD 推论1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 推论2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 7 1 如图 已知 O的半径OA长为5 弦AB的长8 OC AB于C 则OC的长为 3 AC BC 8 2 如图 P为 O的弦BA延长线上一点 PA AB 2 PO 5 求 O的半径 辅助线 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 9 O D C B A F E 圆的中心对称性和旋转不变性 圆心角定理 AOB COD AB CD AB CD OE OF OEAB于E OFCD于F 圆心角定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 10 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 圆周角所对的弦是直径 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 也可以理解为 一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 11 图1 C 15 12 3 D 3 6 做圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线 13 例4 半径为 的圆中 有两条平行弦AB和CD 并且AB CD 求AB和CD间的距离 做这类问题是 思考问题一定要全面 考虑到多种情况 14 1 已知 O中 弦AB垂直于直径CD 垂足为P AB 6 CP 1 则 O的半径为 2 已知 O的直径为10cm A是 O内一点 且OA 3cm 则 O中过点A的最短弦长 cm 5 8 50 练习题 15 5 在 O中 弦AB所对的圆心角 AOB 100 则弦AB所对的圆周角为 4 如图 O为 ABC的外接圆 AB为直径 AC BC 则 A的度数为 A 30 B 40 C 45 D 60 500或1300 16 一 圆的周长公式 二 圆的面积公式 C 2 r S r2 三 弧长的计算公式 四 扇形面积计算公式 五 大于半圆的弓形面积为 S弓形 S扇形 S 六 小于半圆的弓形面积为 S弓形 S扇形 S 17 七 圆锥侧面积公式 八 圆锥全面积公式 九 圆锥侧面展开图扇形圆心角公式 18 例1 如图 把Rt ABC的斜边放在直线l上 按顺时针方向在l上转动 次 使它转到 A B C 的位置 设BC 1 AC 求 1 点A所经过的路线长 2 点A所经过的路线与直线l所围成的面积 19 例2 如图 已知扇形AOB AOB 90 OA OB R 以OA为直径作半圆 M 作MP OB交AB于P 交 M于点Q 求阴影部分面积 20 1 扇形的面积是它所在圆的面积的 这个扇形的圆心角的度数是 240 2 圆锥的母线为5cm 底面半径为3cm 则圆锥的表面积为 24 cm2 21 3 扇形AOB的半径为12cm AOB 120 求扇形的面积和周长 4 如图 当半径为30cm的转动轮转过120 时 传送带上的物体A平移的距离为 A 22 例 已知 在Rt ABC 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积 分析 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体 因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积 23 小结 24 B 它所走的最短 25 思考题 已知AB是 O的直径 弦CD与AB相交 过A B向CD引垂线 垂足分别为E F 求证 CE DF 分析 欲证CE DF 由于C D两点是轴对称点 想到垂径定理 因此过O作OMCD于M 所以CM DM 只要证EM FM就行了 而AECD OMCD BFCD 由平行线等分线段定理 可得M是E F的中点 O 26 5 如图 AB是 O的直径 EF是 O的一条弦 AC EF BD EF 垂足分别为C D 1 求证 CE DF 2 若图 中的直径AB位置变成图 中的位置 则CE DF还成立么 试说明理由 A B O C D E F M A B C D