冀教版一次函数导学案

八年级数学导学案执笔： 审核： 授课人： 授课时间： 班级： 学生姓名： 课题：21、1一次函数函数导学案（第一课时）【学习目标】：1、掌握正比例函数的定义及解析式特点，并能进行区别。2、能列出正比例函数关系式解决实际问题。【学习重点难点】能列出正比例函数关系式解决实际问题。【学法指导】：学生自学，合作探究【学习流程】 预习案：一、前置作业创设情境，引出课题圆的面积随着半径的增大而增大、减小而减小，这时我们就说圆的面积和半径这两个量是成正比例的量。你还能举出这样的事例吗？自主学习：细读课本84页，完成“做一做”，试着写出函数关系式： ； ； ； 二、自主探索，归纳概念正比例函数的概念观察“做一做”中所得的三个函数关系式：（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中非0常数叫做 。 思考：为什么强调K是常数，K0 ？ 三、学习探究（典题精讲）例1、下列函数哪些是正比例函数？如果是，请指出正比例函数的比例系数。(1)y=-5x； (2)y=-5x+1； (3)y=4x2； (4)y=0x； (5)； (6)； (7)T=2t； (8)m=.巩固练习（以小组形式展示）1、下列函数哪些是正比例函数？ y= y= y=-+1 y=2x y=x+1 y=(a+1)x+22、若y=5x是正比例函数，则m=_.3、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=_. 例2、有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0、5公顷/时的小麦收割机来收割。（1）求收割的面积y（公顷）与收割的时间x（小时）之间的函数关系式（2）求收割完这块麦田需用的时间。巩固练习冷冻一个0度的物体，使它每分下降2度，物体的温度T（单位：度）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化（1）求物体的温度T（单位：度）与时间t（单位：分）的函数关系式（2）当物体的温度T为18度时，求时间t的值例3、已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=8（1）写出y与x之间的函数关系式（2）当x=5时，求y的值（3）当y=5时，求x的值四、课堂小结这节课你有哪些收获？说出来与大家分享（或对什么问题很有兴趣？想深入探讨？）。这节课你还存在哪些困惑？说出来让我们一起解决。自我检测一、填空题1、形如 的函数是正比例函数。2、大连市区与庄河两地之间的距离是160km，若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为 .3、已知与成正比例，且时，则时 。4、如果函数是正比例函数，则= 。二、选择题5、下列关系中的两个量成正比例的是( )；A、从甲地到乙地，所用的时间和平均速度； B、正方形的面积与边长；C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D、人的体重与身高6、下列函数中是的正比例函数的是( )A、；B、；C、；D、7、若函数是正比例函数，则的值是( )A、=-3 B、=1 C、=3 C、-3三、解答题8、在水管放水的过程中，放水的时间(min)与流出的水量（m3)是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2 m3 ，放水的过程最多可持续10 min，（1）写出与之间的函数解析式，（2）最多可放水多少立方米？【自主反思】教师复备或学生笔记教师复备或学生笔记执笔： 审核： 授课人： 授课时间： 班级： 学生姓名： 课题：21、1一次函数（第二课时） 课型：新授课【学习目标及重难点】1、掌握一次函数的定义及解析式特点并能区别。2、了解一次函数与正比例函数间的关系。3、能列出一次函数关系式解决实际问题。【学法指导】：小组合作【学习流程】一、前置作业创设情境，引出课题小刚家到学校的路程是3.5km，小刚骑车的速度为0.2km/min，设小刚距学校的路程为s km，离开家的时间为t min。（1）写出s与t的函数关系式，并指出其中的常量与变量。（2）写出t的取值范围（3）对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点？自主学习：细读课本87页，完成“做一做”，试着写出函数关系式： ； ； ； 二、自主探索，归纳概念观察“做一做”中所得的三个函数关系式，与同学交流你的看法:(1)观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，(2)一般地，形如 的函数，叫做一次函数(3)当b=0时，y=kx+b即 所以说正比例函数是一种特殊的 注意：（1）k为（ ）; （2）b可以为（ ），当b为0时，这时的一次函数即（ ）； （3）x 的次数为（ ）三、学习探究（典题精讲）例1：例1：下列函数中，是一次函数的有哪些？请指出一次函数中的k和b的值。 巩固练习（小组展示）1、根据变量、的关系式，判断是否是的一次函数？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（、是常数）2、要使y=（m-2）xn-1+n是关于x的一次函数，则m 、n满足 、 。例2：ABC是边长为x的等边三角形。（1）求BC边上的高h与x之间的函数关系。h是x的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的k与b的值 （2）当h=时，求x的值。（3）求ABC的面积s与x之间的函数关系式。S是x的一次函数吗？ 巩固练习：课本89页A组第3题例3、已知一次函数y=-2x+3；（1）当x为何值时，y=0. （2）当y为何值时，x=0自我检测1、 下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_.（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）2、若函数是正比例函数，则b = _3、在一次函数中，k =_，b =_4、若函数是一次函数，则m_5、在一次函数中，当时，_；当_时，。6、下列说法正确的是（ ）A、是一次函数 B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是_，它是_函数。8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_，它是_函数，同学们在2年之后毕业，则这些树高_米。9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式_教师复备或学生笔记教师复备或学生笔记执笔： 审核： 授课人： 授课时间： 班级： 学生姓名： 课题：21.2一次函数的图像和性质（第一课时） 课型：新授课【学习目标及重难点】1、会利用描点法画一次函数的图像。2、理解利用两点法画一次函数图像的方法。3、能够根据正比例函数的图像总结出它的性质。【学习流程】 一、前置作业知识回顾1、还记得描点法画函数图像的一般步骤吗？_,_2、已知一次函数y=2x-1（1）填写下表一次函数y=2x-1x-3-2-10123y=2x-1（2）在图一中，以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，平面直角坐标系中描出相应的点（3）将上述描出的点用平滑曲线连接起来就得到了一次函数y=2x-1的图像二、自主探索，总结规律1、一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的？你与本组的同学得到的结果是一样的吗？2、一般的，一次函数y=kx+b的图像为 ；因此，我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b3、因为 点确定一条直线，因此，画一次函数的图像时，只要确定出 个点就可以了。例如画一次函数y=x+2的图像取两点A（1 ， ），B（ ，4）。在连接A、B两点就可以得到它的图像（请在图二中画出该函数的图像）（该种方法称为利用两点法画函数的图像，以后画一次函数的图形都用这种方法）三、合作探究、总结性质1、利用两点法，在同一个直角坐标系中画出函数，的图像观察这两个图像。 2、利用两点法，在同一个直角坐标系中画出函数，的图像观察这两个图像。 思考：（1）正比例函数y=2x中系数k= ，它的图像的形状是 ，它的图像都经过了第几像限？当x增大时y是怎样变化的？当x 0时，y0；当x 0时，y0？（2）正比例函数y=-x中系数k= ，它的图像的形状是 ，它的图像都经过了第几像限？当x增大时y是怎样变化的？当x 0时，y0；当x 0时，y0？总结出正比例函数的性质： 自主检测1.y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是_.2.已知正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是 3.已知正比例函数的图像过第二、四像限，则（ ）A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小 C、不论x如何变化，y不变。D、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；3.当时，函数的图像在第（ ）像限。A、一、三 B、二、四 C、二 D、三4.函数的图像在第_像限，经过点（0，_）与点（1，_），y随x的增大而_5.函数y=kx(k0)的图像过P（-3，3），则k=_，图像过_像限。6.设函数是正比例函数，且图像过一、三像限，则m的值为 。7. 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关系是y_ y【自主反思】教师复备或学生笔记教师复备或学生笔记执笔： 审核： 授课人： 授课时间： 班级： 学生姓名： 课题：21、2一次函数的图像和性质(第二课时) 课型：新授课【学习目标及重难点】1、会用两点法（与x轴和y轴的交点坐标）画一次函数的图像.。2、理解一次函数的图像性质,并利用性质解决问题 。3、学会利用图像总结函数的性质的方法。【学法指导】：探究法、讨论法、练习法一、前置作业温故知新1、正比例函数有哪些性质：2、请说出x轴、y轴上点的坐标的特点；看谁画的又快又准确1、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图像y=2x4 +22、观察直线y=2x4与+2分别写出这两个函数下列的各项性质：（1）图像与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （2）图像经过了哪些像限？ （3）当x的值越来越大时，y的值越来越 （4）当x取何值时，y0？当x取何值时，y0？ 二、自主探索，总结性质由上面两个函数的图像总结性质为：对于一次函数y=kx+b（k0、b0）1）图像与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 2）当k0，b0时，一次函数的图像经过哪些像限？ 当k0，b0时，一次函数的图像经过哪些像限？3）当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_（上升还是下降）；4）当b0时，这时函数的图像与y轴的交点在 当b0时，这时函数的图像与y轴的交点在 5）当x取何值时，y0（图像在x轴的上方）？当x取何值时，y0（图像在x轴的下方）？三、合作探究总结性质1、请在同一个平面直角坐标系中画出列下列函数的图像y=2x2 分析：分别找出它们与x轴和y轴的交点坐标，在画出它们的图像观察直线y=2x2：分别写出这两个函数下列的各项性质：（1）图像经过了哪些像限？ （2）当x的值越来越大时，y的值越来越 （3）当x取何值时，y0？当x取何值时，y0？ 2、由上面两个函数的图像总结性质为：对于一次函数y=kx+b（k0、b0）1）图像与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 2）当k0，b0时，一次函数的图像经过哪些像限？ 当k0，b0时，一次函数的图像经过哪些像限？3）当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_.4）当b0时，这时函数的图像与y轴的交点在 当b0时，这时函数的图像与y轴的交点在 例题讲解：已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k为何值时,它的图像经过原点; (2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k为何值时,它的图像经过第一、二、三像限。(4) k为何值时,y随x的增大而减小.四、课堂小结这节课你有哪些收获？说出来与大家分享（或对什么问题很有兴趣？想深入探讨？）。这节课你还存在哪些困惑？说出来让我们一起解决。自主检测1.正比例函数一定经过点，经过，一次函数经过点，点 2.直线与轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。与坐标轴围成的三角形的面积是 。3.若一次函数的图像过原点，则的值为4.如果函数的图像经过点，则它经过轴上的点的坐标为 5.一次函数的图像经过点（ ，5）和（2， ）6.已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0), 且与y轴分别交于B,C两点,求ABC的面积。7.某函数具有下面两条性质：（1）它的图像是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减小请你写出一个满足上述条件的函数 8.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是（） 9.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（） 10已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系是a_b(填”)11已知直线，经过点和点，若，且，则与的大小关系是（）不能确定 12.直线经过一、二、三像限，则，经过二、三、四像限，则有0，0，经过一、二、四像限，则有0，013. 若直线经过第二、三、四像限，则的取值范围是（） 14.一次函数的图像不经过（）第一像限第二像限 第三像限第四像限 15.一次函数的图像经过一、三、四像限，则的取值范围是16.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过第像限17.如果点P(a,b)关于x轴的对称点p,在第三像限,那么直线y=ax+b的图像不经过 ( )第一像限 第二像限 第三像限 第四像限 18.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )第一像限 第二像限 第三像限 第四像限 19.下列图像中不可能是一次函数的图像的是（）xyOxyOxyOxyOBAyABxyxyxyx20两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图像可能是（）22、一次函数y=kx+b的图像如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=_；当x=_时，y=0.（2）k=_，b=_.（3）当x=5时，y=_；当y=30时，x=_.教师复备或学生笔记教师复备或学生笔记教师复备或学生笔记执笔： 审核： 授课人： 授课时间： 班级： 学生姓名：课题：21.3待定系数法求一次函数解析式 课型：新授课【学习目标】: 1、会使用待定系数法求简单的函数关系式。2、会通过图像、图表求一次函数的关系式。3、感悟常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法【学习重难点】: 能应用待定系数法求一次函数的解析式；【学法指导】：探究法、讨论法、练习法一、前置作业知识回顾:1.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的_2.若y是x的一次函数，则此一次函数的解析式可以表示成_3一次函数的图像是_比一比,看谁算得快1、一条直线的解析式为y=-2x+4,则当x=1时,y=_2、已知一次函数y=kx-5，当x=5时，y的值为10，则 k=_3、若一次函数y=3x+b的图像经过点P(1,4)，则该函数图像的解析式为_二、自主学习、得出概念。(先阅读课本96页）例1、已知一次函数的图像过点 (3,5) 与 (-4,-9), 求这个一次函数的解析式小组合作，进行总结：1、 叫做待定系数法。2、一次函数的图像经过某两点,实际上就是告诉我们这个一次函数的两组对应值.小组一起归纳待定系数法求一次函数解析式解题的步骤:1. 2. 3、 4、 三、合作探究（小组合作并展示）1、 根据下列条件写出相应的函数关系式（1）若直线ym1经过点（1,2），则该直线的解析式是 （2）一次函数y=kx + b的图像如图所示，则k,b的值分别为（ ）2、已知一次函数的图像经过点A(3，2)和点B(1,6) 求此一次函数的解析式， 并画出图像；求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积 3、某一次函数，当x1时，y3；当x-1时，y7求该函数解析式例2、一辆汽车匀速行驶，当行驶了20公里时，油箱剩余58.4升油; 当行驶了50公里时，油箱剩余56升油;如果油箱中的剩余油量y与汽车行驶的路程x之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式。并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义。四、小组展讲：各学习小组先做课本98页的练习、习题，然后分组展讲，教师及时进行点播评判打分。五、课堂小结这节课你有哪些收获？说出来与大家分享这节课你还存在哪些困惑？说出来让我们一起解决。课堂检测1、已知函数是一次函数，求其解析式2、已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。3、 已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值4、已知直线的图像经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。5、点（1，1）、（2，0）、（3，1）是否在同一条直线上？6、某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。7、已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为教师复备或学生笔记教师复备或学生笔记执笔： 审核： 授课人： 授课时间： 班级： 学生姓名：课题：21.4一次函数的应用（第一课时） 课型：新授课【学习目标】: 1、能由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式2、学会从文字、表格、图像等各种情境中捕捉数量关系。并恰当表达出函数的解析式。能利用函数的意义和性质对问题进行解决【学习重难点】:能利用函数的意义和性质对问题进行解决【学法指导】：探究法、讨论法、练习法【学前准备】1、怎样确定一次函数的表达式?2、一次函数的图像经过点(0,2)和点(4,6) (1)写出这个函数表达示.(2)画出这个一次函数的图像.试着做做某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元。1、设某销售员月销售产品x件，他应得的工资记为y元。求y与x之间的函数关系式。2、用求出的函数关系式，尝试解决下面的问题（1）该销售员某月的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过4500月，该月的销售量应当超过多少件？巩固练习某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有40元，2个月后盒内有80元.（1）木盒内钱数y (元)与所存钱月数x之间的函数关系式.（2）在直角坐标系中作出函数的图像.（符合实际）（3）观察图像回答：按上述方法，该同学经过几个月能存够200元.一起探究某种称量体重的台称，最大称量是150公斤，称体重时，体重x（kg）与按顺时针方向转过的角y有如下对应数值：x/kg015405560y/度036961321441）请你在平面直角坐标系中，分别以上表中的每对对应值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像。并猜想y是x的正比例函数还是一次函数？2)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围？分析：由表格可以看出，体重每增加5kg，台秤旋转 度，所以y是x的 。你还有什么方法求y与x之间的函数关系式？3）当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180度的位置？当体重为50千克时，台秤的指针恰好转到多少度的位置？巩固练习某出版社出版了一种图书，当该书首次出版的册数不少于5千册时，该出版社投入的成本y（万元）与册数x（千册）之间为一次函数关系，并有下面的对应值：X/千册68y/万元3.13.61）求y与x之间的函数关系式。2）当出版社投入成本4.1万元时，能印该书多少册？课堂小结这节课你有哪些收获？说出来与大家分享这节课你还存在哪些困惑？说出来让我们一起解决自主检测（课本101页习题）【自主反思】教师复备或学生笔记教师复备或学生笔记执笔： 审核： 授课人： 授课时间： 班级： 学生姓名：课题：21.4一次函数的应用（第二课时） 课型：新授课【学习目标】: 1、体会一次函数的图像与方程（组）、不等式之间的联系。2、体会数形结合的思想在数学应用中的地位。【学习重难点】: 能利用函数的意义和性质对问题进行解决【学法指导】：探究法、讨论法、练习法课前准备：解下列方程和不等式1）3000x=2000x+4000 2) 3000x2000x+4000试着做做甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶，出发3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25km/h。1）设甲离开出发地的时间为x（h），求 （1）甲离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）乙离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。2）在同一直角坐标系中画出1）中的两个函数的图像，并结合实际问题，解释图像中的交点的实际意义。变式：1）如果设乙离开出发地的时间为x（h），求 （1）甲离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）乙离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。2）在同一直角坐标系中画出1）中的两个函数的图像，并结合实际问题，解释图像中的交点的实际意义。巩固练习已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC、OD分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系式图像。根据图像，回答下列问题：（1） 比 先出发 小时；（2）大约在乙出发 小时后两人相遇；相遇时乙距A地约 km；（3）甲到达B地时，乙距B地还有 km，乙还需 小时到达B地；（4）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h（5）甲的函数表达式是 ，乙的函数表达式是 。MD一起探究某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街住房。现有甲乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为3000元；乙家未装修，每月租金为2000元，若装修成与甲家房屋的同样规格，则需要花装修费4万元。（1）设租用的时间为x个月，承租房屋所付的租金为y元，分别求租用甲乙两家的租金y（元）与租用的时间x之间的函数关系式（2）根据求出的两个函数表达式，试判断租用哪家的房屋更合算。巩固练习某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x之间的函数关系图像如图，观察图像回答下列问题：（1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？（2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3） 如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？课堂小结这节课你有哪些收获？说出来与大家分享这节课你还存在哪些困惑？说出来让我们一起解决自主检测（课本101页习题）【自主反思】教师复备或学生笔记教师复备或学生笔记执笔： 审核： 授课人： 授课时间： 班级： 学生姓名：课题：二元一次方程与一次函数 课型：新授课 1、理解二元一次方程与一次函数的关系。2、理解二元一次方程组与一次函数的关系【学习重难点】: 灵活运用函数知识解决相关实际问题【学法指导】：探究法、讨论法、练习法一、前置作业知识回顾：1、一次函数的概念 2、 二元一次方程的概念 主学习二元一次方程与一次函数图像的关系：（1）画出一次函数 y=x-1 的图像。（2）方程 x-y=1 的解有多少个？写出其中的几个 在同一平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点【如当x=3时，y=2；则要描出点（3,2）】, 它们在一次函数y=x-1的图像上吗？ （3）以方程 x-y=