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弧长和扇形的面积24 4 在田径二百米跑比赛中 每位运动员的起跑位置相同吗 每位运动员弯路的展直长度相同吗 情境导入 1 半径为R的圆 周长是多少 C 2 R 3 1 圆心角所对弧长是多少 4 140 圆心角所对的弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 n A B O 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为 则 探索研究1 360 例1 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 解 例题剖析 注意 题目没有特殊要求 最后结果保留到 例2制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 L mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 牛刀小试 1 已知弧所对的圆心角为900 半径是4 则弧长为 2 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 3 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长是 A B C D 160 B 公式其实是知二求一 什么是扇形 扇形的定义 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 圆心角 圆心角 A B 那么 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 探索研究2 如果圆的半径为R 则圆的面积为 l 的圆心角对应的扇形面积为 的圆心角对应的扇形面积为 比较扇形面积 S 公式和弧长 l 公式 你能找到什么联系吗 探索弧长与扇形面积的关系 S R 感悟点滴 O 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 S扇 2 已知半径为2的扇形 面积为 则它的圆心角的度数为 120 牛刀小试 例3 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm 其中水面高3cm 求截面上有水部分的面积 结果保留 C D 变式如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm 其中水面高9cm 求截面上有水部分的面积 结果保留 A B D C E 1 如图 一根长的绳子 一端栓在柱子上 另一端栓着一只羊 羊的活动最大区域面积是 生活中的数学 3m 5m 数学乐园 A B C 数学乐园 小结 2 扇形面积公式与弧长公式的区别 1 弧长 扇形的面积与哪些因素有关 1 与圆心角的大小有关 2 与半径的长短有关 3 扇形面积单位与弧长单位的区别 1 扇形面积单位是有平方的 2 弧长单位是没有平方的 颗粒归仓 3 已知扇形的圆心角为1500 弧长为 则扇形的面积为 2 已知扇形的圆心角为300 半径为3cm 则这个扇形的弧长为 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积为 课堂小测试 4 如图所示 分别以n边形的顶点为圆心 以单位1为半径画圆 则图中阴影部分的面积之和为个平方单位 再见 如图 矩形ABCD是一厚土墙截面 墙长15米 宽1米
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