算法案例 辗转相除法与更相减损术秦九韶算法与进位制第1课时练习-数学高一必修3第一章算法初步1.3人教A版.docx

人教A版 数学习题 必修3第一章 1.3 第一课时第一章 算法初步 1.3算法案例（辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法与进位制）测试题知识点一 辗转相除法与更相减损术1等值算法(更相减损之术)的理论依据是()A每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数B每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数C每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同D每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同2用更相减损之术求98与56的最大公约数为()A2B7C14D563运行下面的程序，当输入n840和m1764时，输出结果是()A84 B12 C168 D2524三个数72，120，168的最大公约数是_5求375，85两数的最小公倍数6有甲、乙、丙三种溶液，分别重150 kg、135 kg、80 kg.现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同问：每小瓶最多装多少 kg溶液？知识点二 秦九韶算法7用秦九韶算法计算多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4时的值时，v3的值为()A845 B220 C57 D348用秦九韶算法计算多项式f(x)6x65x54x43x32x2x7在x0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是()A10 B9 C12 D89给出下列说法：在计算机中，做一次乘法运算所用的时间，比做一次加法运算所用的时间长得多；在计算机中，计算xk(k2,3，n)要进行k次运算；因为秦九韶算法是在南宋时期提出的，所以现在在多项式求值中不是一种先进的算法；利用秦九韶算法求n次多项式的值时，可以将其转化为求n个一次多项式的值，其中正确的个数是()A1 B2C3 D410利用秦九韶算法计算多项式f(x)101x100100x9999x982x1当xx0时的值，其中下面公式v0101，vkvk1x0101k(k1,2，100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为()A200 B101 C100 D9911五次多项式f(x)4x53x42x3x2x，用秦九韶算法计算f(2)的值等于_12已知一个5次多项式f(x)x50.5x44x25x9，用秦九韶算法求当xx0时多项式的值，可把多项式写成如下的形式_13用秦九韶算法计算f(x)3x42x2x4当x10时的值的过程中，v1的值为_知识点三 进位制14类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0,1,2，9和字母M，N共12个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：十二进制0123456789MN十进制01234567891011例如，由于5633122101211，所以十进制中563在十二进制中就被表示为3MN，那么十进制中的2010在十二进制中被表示为()A11N6 B6N11 C12N4 D1N2415(20122013深圳模拟)如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()Ai5 Bi4Ci5 Di416若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等则k_.17古时候，当边境有敌人来侵时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告如图，烽火台上点火表示二进制数1，不点火表示数字0，约定二进制数对应十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有_名敌人入侵18已知175(8)120r，求正整数r.19已知44(k)36，把67(k)转化为十进制数20把八进制数2011(8)化为五进制数【参考答案】1.【解析】由更相减损之术的算法可知选B.【答案】B2.【解析】(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)故98与56的最大公约数为14.【答案】C3.答案A解析1764840284,8408410，1764与840的最大公约数为84.4.【解析】(72，120，168)(72，120，168120)(72，120，48)(72，12072，48)(72，48，48)(7248，48，48)(24，48，48)(24，4824，48)(24，24，48)(24，24，4824)(24，24，24)，所求的最大公约数是24.【答案】245.【解析】(375，85)(290，85)(205，85)(120，85)(85，35)(50，35)(35，15)(20，15)(15，5)(10，5)(5，5)375与85的最大公约数是5.375与85的最小公倍数是(37585)56 375.6.【解】先求135，80的最大公约数，(135，80)(80，55)(55，25)(30，25)(25，5)(20，5)(15，5)(10，5)(5，5)，再求5与150的最大公约数，显然为5.故150，135，80的最大公约数为5，即每小瓶最多可装5 kg溶液7.【解析】v03，v13(4)57，v2(7)(4)634，v334(4)7957.【答案】C8.【解析】根据秦九韶算法以及函数解析式特点可知，需做乘法次数是6，加法次数是6，故乘法与加法的次数和是12.【答案】C9.答案B解析正确，不正确，故选B.10.答案C11.【解析】f(x)(4x3)x2)x1)x1)x，f(2).【答案】12.【解析】本题中，x3项不存在，可把该项看做0x3.【答案】(x0.5)x0)x4)x5)x913.答案30解析改写多项式为f(x)(3x0)x2)x1)x4，则v03，v1310030.14.答案A解析20101123112211126(11N6)(12)15.答案D16.答案4解析将这两个数都转化为十进制数，132(k)k23k2,11110(2)2423222130，k23k230，解之得k4或k7(舍去)17.答案27 000解析由题图可知这组烽火台表示二进制数为11 011，它表示的十进制数为11 011(2)27，由于十进制的单位是1 000，所以入侵敌人的人数为27 000.18.解析175(8)18278