轮式移动机器人零半径转向过程PID控制解析设计与实现[编号275].doc

轮式移动机器人零半径转向过程PID控制解析设计与实现张清华 秦世引 万九卿北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院 100083e-mail：摘要：在轮式滑动转向移动机器人（WSMR）的导航研究中，转向控制是一个重要的环节。本文首先对轮式滑动转向移动机器人的零半径转向进行分析，建立了零半径转向控制的数学模型。然后针对此数学模型，利用解析法设计出可以达到特定控制性能的PID控制器，并进行了数字仿真，最后把该算法应用在实际的机器人转向控制中，结果表明控制效果良好，达到了预期的设计指标。关键词：轮式移动机器人 滑动转向 PID控制算法 解析法设计Analytic Design and Implementation of PID Controller for the Zero-radius Steering of a Wheeled Skid-steer Mobile RobotAbstract：The steering control is significant in the research on the navigation of a wheeled skid-steer robot. In this paper, the zero-radius steering mode of a wheeled skid-steer robot is analyzed and its model is established. Then the PID controller with specific performance is designed by means of analytic method and the corresponding digital simulation is carried out. In the end, the control algorithm is implemented on several wheeled skid-steer robots respectively. Experiment results demonstrate that the real control effect is satisfied，which achieves the required performance.Keywords：wheeled mobile robot skid-steer PID control analytic design1.引言轮式滑动转向移动机器人（WSMR）结构简单，不需要专门的转向机构, 通过改变两侧车轮速度实现不同转弯半径滑动转向(skid-steer)又称为差速转向当两侧车轮速度大小相等、方向相反时可实现零半径转向, 所以在运行空间受到限制的环境中得到广泛应用1, 2, 3。轮式移动机器人的运动控制技术包括轨迹控制、伺服控制两大基本技术。其中转向控制属于伺服控制，又直接为轨迹控制的实现提供了必备的基础，是极其重要的环节4。在伺服控制领域，PID控制器是最早发展起来的控制策略之一，其技术最成熟、应用最广泛，而且其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统5, 6。由于零半径转向可通过分析建立比较精确的数学模型，所以在这里选用经典而又在工程上常用的PID控制算法。本文针对轮式滑动转向移动机器人的零半径转向模态进行电气与动力学分析，建立了此模态下的数学模型，并用解析法设计出符合控制性能的PID控制器，最后把该算法应用在实际的机器人转向控制中。2.问题陈述与被控对象建模2.1 问题陈述轮式滑动转向移动机器人的零半径转向控制就是控制轮式移动机器人在原地转任意的角度，其中。本文中使用的机器人共有左右两个驱动轮，前面一个起支撑导向作用的万向轮。要想控制机器人转向，实际上就是控制两个驱动轮转过方向相反、距离相同的弧线，此弧线的长度除以两轮间距离的一半就是机器人在原地转过的角度。至此，问题转变成如何控制左右电机驱动两轮转过方向相反、距离相同的弧线。图1 零半径转向示意图被控对象及其传感器部分包括：直流伺服电机、光电编码器、减速器，要求设计一数字PID控制器，使其能够被控对象能够随动地跟踪由路径导航层产生的转向角度目标值，最终达到机器人路径导航的目的。需要达到的性能指标为：超调量（），调节时间（），稳态误差（）。2.2被控对象建模：机器人的左右两个轮子分别由两个永磁式直流电机经减速机构后驱动，其单个电机的扭矩可表示为：（1）其中为电枢电流，定义为电机常数。电枢电流与输入电压之间的关系为：（2）（2）称为电机的电气回路方程。其中，是与电机速度成正比的反向感应电动势，为扼流圈的电感值，为电枢固有的电感值。反向感应电动势与电机的角速度有如下关系：（3）其中，为速度常数。于是由（2）、（3）两式得到电枢电流为：（4）根据工程力学分析可建立电机的机械回路方程如下：（5）其中，为粘滞摩擦系数，为扰动力矩，为减速机构中由大齿轮对电机上小齿轮作用力而形成的反向扭矩，显然反向扭矩可表示为：（6）其中，为小齿轮的半径，为作用在小齿轮的力。忽略大齿轮、连杆与车轮的转动惯量，并对此传动机构进行动力学分析，则（7）这里，为小齿轮对大齿轮的反作用力，为大齿轮的半径，为轮子的半径，为地面对轮子的反作用力。对整个机器人进行动力学分析，则（8）为机器人的转动惯量，为机器人转向角度，为两轮之间的距离。假定齿轮之间、轮子与地面之间无滑动，则可分析车轮走过的路径长度（9）其中，为车轮走过的路径长度，为轮子转过的角度。认为连接轮子与大齿轮的连杆为刚体，则大齿轮转过的角度就是轮子转过的角度，由齿轮间传动关系，得（10）由于已知减速比为1:33，则（11）另外，由于两轮间的中心并不是机器人的重心，偏心距为，则以两轮间中心转向时机器人的转动惯量为（12）其中，为转动中心在机器人重心时的转动惯量，其表达式为（13）为机器人的半径。得到电机的传递函数为：（14）由上面（9）、（10）的约束关系，则机器人转角与电机转角存在如下关系：（15）故机器人转向的传递函数为（16）3.PID控制器设计与仿真分析3.1常用PID控制器参数设计方法工程上常用的PID控制器参数设计方法主要有1）Ziegler-nichols整定法；2）解析设计法。Ziegler-nichols方法是简单易行，但不能设计一个PID控制器去满足一特定的控制性能指标；解析方法虽然较复杂，但如果被控对象可以建立起较精确的数学模型，则可根据给定的稳态误差和操作特性参数来确定PID的参数。由于可较精确地建模，故选择了解析法。3.2 PID控制器参数解析法设计原理设PID闭环控制系统中，被控对象的传递函数为，比例、积分和微分环节的系数分别为、和，则整个PID控制系统的开环增益为（17）如果是型系统，则加入PID控制器补偿后的系统为型系统，误差常数为（18）对于给定的型系统及稳态误差指标，由上式可求得（19）设期望的相角裕度为，由于相角裕度在系统增益为1，相角为处取得，可建立如下等式（20）又可以导出（21）由此可以看出，（22）可以看出，使用解析法设计PID控制器需要提供频域指标，如相角裕度和穿越频率，显然时域指标，如超调量和过渡时间更为直观，且容易确定。对于二阶系统，其时域指标与频域指标存在着确定的对应关系，但对于高阶系统时域指标与频域指标没有通用的对应关系，在7中采用的是降阶近似的方法，需要手工操作，较为麻烦。在这里采用另外一种方法进行改进，利用8中的设计公式，近似确定闭环系统时域指标超调量、过渡时间与频域指标相角裕度、穿越频率之间的对应关系，即：（或取，为带宽频率，为谐振频率）（23）（为谐振峰值，为相角裕度）（24）（为穿越频率，为调节时间）（25），（为超调量）（26）（27）3.3设计与仿真结果分析根据上面的分析，编制MATLAB程序进行设计，运行得到如下结果：kp=457.8429，ki=12.6449，kd=10.1348，仿真结果见图2所示。调节时间1秒，无超调，稳态误差为0，达到了预期的设计目标。将上面得到的PID控制器离散化后，在具体编程实现时采用了积分分离算法，并设置了溢出保护，在5台机器人上同样取得了预期的控制性能指标。实测效果为：调节时间在1.3秒之内，无超调，稳态误差在之内。图2 简单闭环系统与PID闭环系统的角度响应曲线对比表1 五台机器人实际控制性能机器人性能12345调节时间（秒）1.21.3超调量0%0%0%0%0%稳态误差0.83%0.92%0.96%0.95%1.00%4.结论本文针对轮式滑动转向移动机器人的零半径转向进行分析，建立了零半径转向的控制模型，然后针对此数学模型，利用解析法设计出可以达到特定控制性能的PID控制器，并进行了数字仿真，最后在五台实际的机器人实现了该控制算法，结果表明控制效果良好，达到了预期的设计指标。从而证明该方法的有效性、可行性与实用性，并可充分利用了计算机进行辅助设计，尽量避免了人工操作，提高了设计效率，方便工程实现。参考文献1 Petrov P, de Lafontaine J, Bigras P, et al. Lateral control of a skid-steering mining vehicle A. In: Proceedings of the 2000 IEEE RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems C. Takamatsu: IEEE, 2000. 1804-1809.2 Wedeward K, Bruder S, Yodaiken V, et al. Low-cost outdoor mobile robot: A platform for landmine detection A. In: IEEE Midwest Symposium on Circuits and Systems C. Las Cruces: IEEE, 1999. 131-134.3 Gao Junyao. Intelligent steering control for mobile robots D. Beijing: School of Mechanical and Vehicular Engineering, Beijing Institute of Technology, 2003.4 Luca C, de Luca A, Stefano Iannitti. Trajectory tracking control of a four-wheel differentially driven mobile robot A. In: Proceedings of the 1999 IEEE International Conference on Robotics & Autom