2010级工程硕士《应用概率统计》复习.doc

2010级工程硕士应用概率统计复习1. 在电报通讯中不断发出信号0和1, 统计资料表明, 发出0和1的概率分别为0.6和0.4, 由于存在干扰, 发出0时, 分别以概率0.7和0.1接收到0和1, 以0.2的概率收为模糊信号“”; 发出1时, 分别以概率0.85和0.05收到1和0, 以概率0.1收到模糊信号“”.(1)求收到模糊信号“”的概率; (2)当收到模糊信号“”时, 以译成哪个信号为好？为什么？解 设表示“发出信号”, 表示“收到信号”. 则, , , .(1)由全概率公式. (2)由贝叶斯公式, . 这表明, 当接收到模糊信号“”时, 译为信号0为好. 2. 设,（1）求;（2）求;（3）若已知, 求. 解（1）. （2）. (3) 由, 得,查标准正态分布表得. 3已知随机变量的概率密度为（1）求与的边缘概率密度，； （2）判断的独立性；（3）求； （4）求。解（1） （2）因为, 所以与不相互独立.（3）（4）4已知随机变量和的联合分布律为 C（1）确定常数；（2）求与的边缘分布律；(3) 求的分布律.解（1）由，可得.（2）求与的边缘分布律 0.50.220.50.160.50.34（3）的分布律为5设随机变量具有概率密度（1）求的概率密度；（2）设，其中随机变量相互独立且与有相同的分布, 试求的概率密度和. 解 （1）（2）的分布函数为 的分布函数为, 所以的概率密度为于是.6设随机变量的概率密度为已知, , 求常数. 解 , ,由 , , 得 , （1）, （2）. （3）由（1）,（2）,（3）解得, , .7已知两个总体相互独立，今分别抽取容量为5和15的简单随机样本，分别为总体的样本均值，求。 解： ，8设总体的概率密度为，为未知参数求参数的矩估计量和最大似然估计量。 解（1）矩估计, 令 得 解得的矩估计量为 . （2）最大似然估计设是的样本值, 则似然函数, , 令 解得的最大似然估计值 , 于是的最大似然估计量为 9设一盒同型号的螺丝钉有100个，已知每个螺丝钉的重量是一个随机变量，其期望值为100g，标准差为10g。试用中心极限定理求一盒螺丝钉的总重量超过10200g的概率。解 设为第i个螺丝钉的重量，设一盒螺丝钉的总重量为，则，则所以10某化工厂一天中生产的化学制品产量（单位：吨），未知，今测得某10天的产量分别为471, 510, 446, 435, 418, 394, 469, 457, 482, 493已算得，。（1）求的置信水平为95%的置信区间；（2）在显著性水平下能否认为。 解 （1）已知，则的置信水平为95%的置信区间为（2）检验假设 选取检验统计量 ，当成立时，拒绝域为或已知 ，计算由于，因此接受，即可以认为.11有一批电子元件装箱运往外地, 正品率为80%, 若要95%以上的概率使箱内正品数多于1000只, 问箱内至少要装多少只元件？解 设装只元件, 记X为n只元件中正品的件数, 则, 利用中心极限定理得, 由于当n充分大时, , 于是可令, 从而有 , 解之得 .12. 为考察某种毒药的剂量（以mg/单位容量计）与老鼠死亡之间的关系，取多组老鼠（每组25只）做试验，得到以下数据：剂量x4681012141618