七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转2旋转的特征3旋转对称图形课件（新版）华东师大版.pptx

2 旋转的特征3 旋转对称图形 1 知道什么是旋转对称图形 并能找出图形的旋转中心和旋转角 2 理解旋转的特征并加以应用 重点 3 理解旋转的特征 利用旋转的特征识图与作图 重点 难点 一 图形旋转的特征如图 ABC绕着点O旋转到 DEF的位置 旋转中心是点 两个图形中的对应点分别是 点A与点 点B与点 点C与点 O D E F 思考 1 测量下列各组对应点与点O所连成的线段的长度 AO和DO BO和EO CO和FO 你会发现什么 提示 AO DO BO EO CO FO 2 图中的旋转角有哪些 并比较它们的大小 提示 旋转角有 DOA FOC和 EOB 它们相等 3 观察测量发现 AB DE AC DF BC EF ACB DFE ABC DEF BAC EDF 总结 1 图形中每一点都绕着旋转中心旋转了 的角度 2 对应点到旋转中心的距离 3 对应线段 对应角 4 图形的形状与大小都 同样大小 相等 相等 相等 没有发生变化 二 旋转对称图形一个图形绕某一点旋转一定角度后能与自身 的图形 重合 打 或 1 旋转中心不同 旋转后图形的形状就不同 2 旋转角度不同 不影响图形的形状和大小 3 能互相重合的两个三角形一定是旋转对称图形 4 正方形旋转90 后能与原来的正方形重合 5 旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等 知识点1旋转的特征 例1 在 ABC中 ACB 90 A 20 如图 将 ABC绕点C按逆时针方向旋转角 至 A B C的位置 其中A B 分别是A B的对应点 点B在A B 上 CA 交AB于D 求 BDC的度数 解题探究 1 图中哪些角是旋转角 它们有怎样的关系 提示 ACA BCB 是旋转角 ACA BCB 2 BDC与 ACA A有何关系 提示 BDC是 ADC的外角 所以 BDC ACA A 3 点B的对应点是点B CB ABC 在 ABC中 ACB 90 A 20 ABC 在 BCB 中 CB A B C B BC 70 BCB ACA BCB BDC ACA A 40 20 CB A B C 70 CB 40 40 60 互动探究 如何确定图形的旋转角 提示 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 总结提升 旋转的特征的两点作用1 利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等 主要有两种方法 一是根据旋转角相等 对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等 二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状 大小都相同可得图形的对应线段 对应角相等 2 利用旋转的特征还可以计算图形的面积 线段的长度或角的大小 知识点2旋转对称图形及旋转作图 例2 在网格图中画出 ABC绕点O逆时针旋转90 后的 A1B1C1 思路点拨 根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可 画出 ABC的三个顶点A B C的对应点A1 B1 C1 然后连结A1B1 A1C1 B1C1 形成 A1B1C1 自主解答 如图所示 总结提升 旋转作图的四步法1 确定旋转中心 旋转方向及旋转角 2 找出图形中的关键点 3 画出关键点的对应点 4 顺次连结对应点 得到旋转图形 题组一 旋转的特征1 如图 OAB绕点O逆时针旋转80 得到 OCD 若 A 110 D 40 则 的度数是 A 30 B 40 C 50 D 60 解析 选C 根据旋转的意义 OAB按逆时针方向旋转80 得到 OCD 即 AOC 80 又 A 110 D 40 DOC 30 则 AOC DOC 50 2 如图所示 在等腰直角三角形ABC中 B 90 将 ABC绕点A逆时针旋转60 后得到 AB C 则 BAC 等于 A 60 B 105 C 120 D 135 解析 选B 在等腰直角三角形ABC中 B 90 将 ABC绕点A逆时针旋转60 后得到 AB C CAC 60 BAC 45 60 105 3 2012 厦门中考 如图 点D是等边 ABC内的一点 如果 ABD绕点A逆时针旋转后能与 ACE重合 那么旋转了度 解析 ABC为等边三角形 AC AB CAB 60 又 ABD绕点A逆时针旋转后能与 ACE重合 AB绕点A逆时针旋转到AC的位置的旋转角为 BAC 旋转角为60 答案 60 4 如图 在等边三角形ABC中 AB 6 D是BC上一点 且BC 3BD ABD绕点A旋转后得到 ACE 则CE的长度为 解析 在等边三角形ABC中 AB 6 BC AB 6 BC 3BD BD BC 2 ABD绕点A旋转后得到 ACE ABD ACE CE BD 2 答案 2 5 如图 AEC经旋转后与 BFD重合 确定图中的旋转中心和旋转角 指出图中相等的线段和相等的角 解析 观察图形可知 A E M F B共线 旋转中心为M点 旋转角的度数为180 根据旋转的性质可知 相等线段为 AC BD CE DF AE BF EM FM AM BM AF BE 相等的角为 A B C D CEA DFB CEM MFD 题组二 旋转对称图形及旋转作图1 如图 其中是旋转对称图形的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 选D 根据旋转对称图形的定义作答 1 绕中心旋转120 后与原图重合 是旋转对称图形 2 绕中心旋转180 后与原图重合 是旋转对称图形 3 绕中心旋转120 后与原图重合 是旋转对称图形 4 绕中心旋转90 后与原图重合 是旋转对称图形 四个图形都是旋转对称图形 2 如图是一个旋转对称图形 要使它旋转后与自身重合 至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为 A 30 B 60 C 120 D 180 解析 选B 正六边形被平分成六部分 360 6 60 因而旋转60 的整数倍 就可以与自身重合 则旋转角的最小值为60 3 如图 五角星是由左边 基本图案 绕而成的 解析 360 5 72 故五角星是由左边 基本图案 绕点O连续旋转72 而成的 答案 点O连续旋转72 4 2013 张家界中考 如图 在方格纸中 以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 请按要求完成下列操作 先将 ABC绕点A逆时针旋转90 得到 A1B1C1 再将 A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到 A2B2C2 解析 5 如图所示 在网格中有一个四边形图案 请你画出此图案绕点O沿顺时针方向旋转90 180 270