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1 第二节 估计量的评价标准 2 对于同一个参数 用不同的方法可以得到不同的估计量 现在的问题是 当同一参数出现多个估计量时 究竟哪一个更好呢 这就涉及到用什么标准来评价估计量的问题 确定估计量好坏的标准必须是整体性的 说得明确一点就是 必须在大量观察的基础上从统计的意义上来评价估计量的好坏 也就是说 估计的好坏取决于估计量的统计性质 一般认为 一个 好 的估计量应该具有如下的条件 3 估计量是随机变量 对于不同的样本值就会得到不同的估计值 希望估计值在未知参数真值左右徘徊 最好它的数学期望等于未知参数的真值 这就导致了无偏性这个标准 定义 一 无偏性 4 5 样本方差 6 例1 证 例2 证 7 二 有效性 一般来说 一个参数往往有多个无偏估计量 估计量的无偏性只保证了估计量的取值在参数真值周围波动 但是波动的幅度有多大呢 自然的 我们希望估计量波动的幅度越小越好 幅度越小 则估计量取值与参数真值有较大偏差的可能性越小 而衡量随机变量波动幅度的量就是方差 这样就有了我们下面要介绍的有效性的概念 8 定义 例3 9 证 10 证 11 定理 此定理说明 增加样本容量可提高估计量的有效性 有效性概念说明 在无偏估计量中 方差越小越有效 那末 方差是否有下界呢 Rao Cramer不等式 12 三 相合性 定义 直观上看 当n增大时 样本信息增多 当然希望估计量越来越靠近真值的概率也越来越大 这种想法就引出了上面的一致性概念 一致估计量一般地是当样本容量很大时 才能显示其优点 13 由辛钦大数定理可以证明
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