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第六章圆第2节点 直线与圆的位置关系 点 直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的性质与判定切线长定理三角形与圆 点与圆的位置关系 如图 点在圆外 d r 如图中点A点在圆上 d r 如图中点B点在圆内 d r 如图中点C 设圆的半径为r 图上任意一点到圆心的距离为d 返回 返回 直线与圆的位置关系 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 切线的性质与判定 1 性质定理 圆的切线 于过切点的半径2 圆心到切线的距离等于圆的 1 若已知直线与圆有公共点 连接过这点的半径 证明这条半径与直线垂直即可 可简述为 有切点 连圆心 证垂直 2 若未知直线与圆的交点 过圆心作直线的垂线段 证明垂线段的长等于圆的半径 可简述为 无切点 作垂直 证相等 判定 垂直 半径 性质 返回 返回 切线长定理 如图 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 三角形与圆 未完继续 三角形与圆 未完继续 拓展 等边三角形的外接圆半径等于高的 内切圆半径等于高的 直角边为a b 斜边为c的直角三角形 外接圆半径R c 内切圆半径r a b c 返回 切线性质的相关计算 例如图所示 BC是 O的直径 AC是 O的切线 C为切点 1 若 A 50 则 DOC的度数为 A 60 B 70 C 80 D 90 2 若 DOC 60 AC 2 则 O的半径为 3 若BC AC 则 DOC的度数为 C 90 重难点突破 练习1 2017长春 如图 点A B C在 O上 ABC 29 过点C作 O的切线交OA的延长线于点D 则 D的大小为 A 29 B 32 C 42 D 58 B 解析 连接OC ABC 29 COD 58 CD为 O的切线 OC CD OCD 90 D 90 COD 32 解析 连接OC ABC 29 COD 58 CD为 O的切线 OC CD OCD 90 D 90 COD 32 A 练习2 2017日照 如图 AB是 O的直径 PA切 O于点A 连接PO并延长交 O于点C 连接AC AB 10 P 30 则AC的长度是 A 5B 5C 5D 解析 过点O作OD AC于点D AB是 O的直径 PA切 O于点A AB AP BAP 90 P 30 AOP 60 AOC 120 OA OC OAD 30 AB 10 OA 5 OD AO AD AC 2AD 5 D 练习3如图所示 PA PB切 O于点A B C是上的点 C 64 则 P的度数为 A 26 B 62 C 65 D 52 练习4如图 直线AB切 O于点C D是 O上一点 EDC 30 弦EF AB 连接OC交EF于H点 连接CF 且CF 2 则HE的长为 解析 如解图 连接OE CE EF AB F BCF F D 30 BCF 30 EOC 2 D 60 OC AB OC E
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