23.5位似图形

位似 相似图形 这种相似有什么特征 照相机把人物的影像缩小到底片上 相似图形 这种相似有什么特征 在幻灯机上放映幻灯片时 把幻灯片上的图象放大到屏幕上 在照相馆里 摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上 这样放大或缩小的图形 形状 大小 所以它们 相同 不同 相似 放映机 下列图形中有多边形相似吗 如果有 那么这种相似有什么特征 如果两个图形不仅相似 而且对应点的连线相交于一点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 O A B A C B C 位似 请指出下列图形那些是位似图形 o P 并指出位似图形图的位似中心 2 如图 指出下列各图中的两个图形是否是位似图形 如果是位似图形 请指出其位似中心 是 点A 是 点P 不是 是 点O 不是 我们学习了在平面直角坐标系中 如何用坐标表示某些平移 轴对称 旋转 中心对称 等变换 相似也是一种图形的变换 一些特殊的相似 如位似 也可以用图形坐标的变化来表示 位似是一种具有位置关系的相似 位似图形是相似图形的特殊情形 位似图形必定是相似图形 而相似图形不一定是位似图形 两个位似图形的位似中心只有一个 两个位似图形可能位于位似中心的两侧 也可能位于位似中心的一侧 注意 思考 位似图形有何性质 2 位似图形的性质 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 对应点与位似中心共线 不经过位似中心的对应边平行 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比 位似图形的性质 若 ABC与 A B C 的相似比为 1 2 则OA OA O A A B C B C 1 2 四边形ABCD和四边形A B C D 位似 O为位似中心 若OA OA 1 4 那么S四边形ABCD S四边形A B C D 1 16 如同 OAB和 OCD是位似图形 AB与CD平行吗 为什么 AB CD OAB与 ODC是位似图形 OAB OCD OAB C AB CD O A B C A C B 1 如图 已知 ABC和点O 以O为位似中心 求作 ABC的位似图形 并把 ABC的边长扩大到原来的两倍 OA OA OB OB OC OC 1 2 思考 还有没其他作法 O A B A C B C 如果位似中心跑到三角形内部呢 A C B O A B A C B C O 以0为中心把 ABC缩小为原来的一半 2 分别在线段OA OB OC OD上取点A B C D 使得 3 顺次连接点A B C D 所得四边形A B C D 就是所要求的图形 O D A B C A B C D 如何才能把四边形ABCD缩小到原来的1 2 1 在四边形外任选一点O 如图 练一练 对于上面的问题 还有其他方法吗 O D A B C A B C D D A B C 探究 B A C D 确定位似中心 位似中心的位置可随意选择 确定原图形的关键点 如四边形有四个关键点 即它的四个顶点 确定位似比 根据位似比的取值 可以判断是将一个图形放大还是缩小 符合要求的图形不唯一 因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关 并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形 位似变换的步骤 坐标中的位似 A A B B 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 A 2 1 B 2 0 A 2 1 B 2 0 探究 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 A B C 在平面直角坐标系中 ABC三个顶点的坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以原点O为位似中心 相似比为2画它的位似图形 放大后对应点的坐标分别是多少 A 4 6 B 4 2 C 12 4 还有其他办法吗 C B A 探究 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 归纳 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 得到的图形与原图形的相似比为k 那么与原图形上的点 x y 对应的位似图形上的点的坐标为 kx ky 或 kx ky 1 ABO的定点坐标分别为A 1 4 B 3 2 O 0 0 试将 ABO放大为 EFO 使 EFO与 ABO的相似比为2 5 1 求点E和点F的坐标 解 利用位似中对应点的坐标的变化规律 知E 2 5 10 F 7 5 5 或E 2 5 10 F 7 5 5 A D C B D C B A 例 在平面直角坐标系中 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 画出它的一个以原点O为位似中心 相似比为1 2的位似图形 利用位似变换中对应点的坐标的变化规律 分别取点A 3 3 B 4 1 C 2 0 D 1 2 依次连接A B C D 你还有其他办法吗 试试看 四边形A B C D 就是要求的四边形ABCD的位似图形 A C B D 1 如图表示 AOB和把它缩小后得到的 COD 求它们的相似比 A 2 如图