121解三角形应用举例（1）---测量距离_第1页
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文档简介

1 2 1应用举例 基础知识复习 1 正弦定理 2 余弦定理 一 基本概念 解斜三角形中的有关名词 术语 1 坡角 斜面与地平面所成的角度 2 坡度 坡角的正切值 3 仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 视线在水平线下方的角叫俯角 4 方位角 从正北方向顺时针转到目标方向的夹角 5 方向角 从指定方向线到目标方向线小于90 的水平角 6 视角 由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角 例1 设A B两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在A的同测 在所在的河岸边选定一点C 测出AC的距离是55cm BAC 51o ACB 75o 求A B两点间的距离 精确到0 1m 分析 已知两角一边 可以用正弦定理解三角形 解 根据正弦定理 得 答 A B两点间的距离为65 7米 变式练习 两灯塔A B与海洋观察站C的距离都等于akm 灯塔A在观察站C的北偏东30 灯塔B在观察站C南偏东60 则A B之间的距离为多少 例2 A B两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量两点间的距离的方法 分析 用例1的方法 可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离 再测出 BCA的大小 借助于余弦定理可以计算出A B两点间的距离 A a B 解 测量者可以在河岸边选定两点C D 测得CD a 并且在C D两点分别测得 BCA ACD CDB BDA 在ADC和BDC中 应用正弦定理得 计算出AC和BC后 再在ABC中 应用余弦定理计算出AB两点间的距离 注 阅读教材P12 了解基线的概念 练习1 一艘船以32 2nmile hr的速度向正北航行 在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向 30min后航行到B处 在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向 已知距离此灯塔6 5nmile以外的海区为航行安全区域 这艘船可以继续沿正北方向航行吗 练习2 自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆BC的长度 已知车厢的最大仰角是60 油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1 95m AB与水平线之间的夹角为6 20 AC长为1 40m 计算BC的长 精确到0 01m 1 什么是最大仰角 2 例题中涉及一个怎样的三角形 在 ABC中已知什么 要求什么 练习2 自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆BC的长度 已知车厢的最大仰角是60 油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1 95m AB与水平线之间的夹角为66 20 AC长为1 40m 计算BC的长 精确到0 01m 已知 ABC中AB 1 95m AC 1 40m 夹角 CAB 66 20 求BC 解 由余弦定理 得 答 顶杆BC约长1 89m 例三 A B N M 1 分析 理解题意 画出示意图 2 建模 把已知量与求解量集中在一个三角形中 3 求解 运用正弦定理和余弦定理 有顺序地解这些三角形 求得数学模型的解 4 检验 检验所求的解是否符合实际意义 从
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