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文档简介

先来复习导数的概念 定义 函数y f x 在x x0处的导数就是函数在x x0处的瞬时变化率 记作 欢迎各位同学进入学习 导数的几何意义 如图 曲线C是函数y f x 的图象 P x0 y0 是曲线C上的任意一点 Q x0 x y0 y 为P邻近一点 PQ为C的割线 PM x轴 QM y轴 为PQ的倾斜角 斜率 P Q 割线 切线 T 观察当点Q沿着曲线无限向点P接近时 割线PQ绕着点P逐渐转动的情况 问题 割线PQ的斜率与切线PT的斜率之间有什么关系呢 我们发现 当点Q沿着曲线无限接近点P即 x 0时 割线PQ有一个极限位置PT 则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线 思考 新的切线定义与我们以前所学的切线定义有什么区别 这个概念 提供了求过曲线上某点的切线斜率的一种方法 切线斜率的本质 函数在x x0处的导数 有用的结论 例1 求曲线y f x x2 1在点P 1 2 处的切线方程 因此 切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 练习1 B B 练习2 练习3 A 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 再次强调 求过切点的切线方程的步骤 1 求出函数在点x0处的导数 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 1 函数在某点处的导数的绝对值越大 函数在该点处的变化越快 图像越陡 2 若f x0 0 则在x0附近函数是单调递增的 若f x0 0 则在x0附近函数是单调递减的 若f x0 0 则在x0附近函数图像与x轴平行 重合 在不致发生混淆时 导函数也简称导数 函数的导函数 由函数f x 在x x0处求导数的过程可以看到 f x0 是一个确定的数 那么 当x变化时 便是x的一个函数 我们叫它为f x 的导函数 即 如何求函数y f x 的导函数 3 函数f x 在点x0处的导数就是导函数在x x0处的函数值 即 这也是求函数在点x0处的导数的方法之一 注意 2 函数的导数 是指某一区间内任意点x而言的 就是函数f x 的导函数 1 函数在一点处的导数 就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限 它是一个常数 不是变数 弄清 函数f x 在点x0处的导数 导函数 导数 之间的区别与联系 例3 如图已知曲线 求 1 点P处的切线的斜率 2 点P处的切线方程 即点P处的切线的斜率等于4 2 在点P处的切线方程是y 8 3 4 x 2 即12
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