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2 2 3圆与圆的位置关系 高中数学必修2 古希腊哲学家芝诺的学生问他 老师 难道你也有不懂的地方吗 芝诺风趣的打了一个比方 如果有小圆代表你学到的知识 用大圆代表我学到的知识 那么大圆的面积是多一些 但两圆之外的空白 都是我们的无知面 圆越大 其圆周接触的无知面就越多 请你谈谈其中的道理 问题情境 两圆的位置关系有 外离 外切 相交 内切 内含 在初中 我们通过比较圆心距d O1O2 与 r1 r2 和r1 r2的大小来判断 O1与 O2的位置关系 根据方程如何来判断两圆的位置关系 方程组解的个数 无解 有惟一一组解 有两组不同解 数学建构 两圆的位置关系及其判定 例1 判断下列两圆的位置关系 1 x 2 2 y 2 2 1与 x 2 2 y 5 2 16 2 x2 y2 6x 7 0与x2 y2 6y 27 0 数学应用 1 两圆x2 y2 4x 4y 7 0和x2 y2 4x 10y 13 0的公切线的条数为 3 数学应用 小结 两圆的公切线数与两圆位置关系息息相关 位置关系 公切线的条数 内含 0 内切 1 相交 2 外切 3 外离 4 2 若半径为1的动圆与圆x2 y2 4相切 则动圆圆心的坐标满足的关系是 x2 y2 1或x2 y2 9 数学应用 3 圆x2 y2 1上动点A到圆 x 3 2 y 4 2 1上动点B间距离的最大值和最小值分别为 7和3 4 若两圆x2 y2 9与x2 y2 8x 6y 8a 25 0只有惟一的一个公共点 求实数a的值 例2 求过点A 0 6 且与圆C x2 y2 10 x 10y 0切于原点的圆方程 数学应用 5 求与圆C x2 y2 4x 2y 4 0相外切 与直线y 0相切且半径为4的圆方程 数学应用 6 已知 C1 x2 y2 6x 4 0和 C2 x2 y2 6y 28 0相交于A B两点 求圆心在直线x y 4 0上 且经过A B两点的圆C方程 经过 O1 x2 y2 D1x E1y F1 0和 O2 x2 y2 D2x E2y F2 0交点的圆系方程 x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0特别地 当 1时 方程表示两圆的交点弦方程 不包含 O2 数学建构 圆系 例3 已知圆C1 x2 y2 4x y 1 0和圆C2 x2 y2 2x 2y 1 0 求两圆公共弦AB所在直线的方程及公共弦的长 数学应用 7 以A 1 2 为圆心 与圆x2 y2 45相切的圆方程是 8 若直线 x a 2 y b 2 1始终平分圆 x 1 2 y 1 2 4的周长 则a b满足的关系式是 数学应用 小结 1 两圆的位置关系 2 两圆
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