2.2.3独立重复试验与二项分布

2 2 3独立重复试验及二项分布 广东省茂名市第十七中学梁建梅 某射手射击1次 击中目标的概率是0 9 用x表示击中的次数 请写出x的分布列 一 独立重复试验定义 在同样的条件下 重复地各次之间相互独立地进行的一种试验 独立重复试验的基本特征 1 每次试验是在同样条件下进行 2 各次试验中的事件是相互独立的 3 每次试验都只有两种结果 并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 你能举出一些独立重复实验的例子吗 求 前三次命中 最后一次不中的概率 分别记在第i次射击中 这个射手击中目标为事件Ai i 1 2 3 4 未击中目标为事件Ai i 1 2 3 4 某射手射击1次 击中目标的概率是0 9 现连续射击4次 问题引入 则前三次命中 最后一次不中的概率为 P 0 9 0 9 0 9 0 1 0 0729 求 恰好击中3次的概率是多少 某射手射击1次 击中目标的概率是0 9 现连续射击4次 问题引入 分析 分别记这个射手在第i次击中目标为事件Ai i 1 2 3 4 那么 射手射击4次 击中3次共有以下情况 于4个元素中任取3个元素的组合数 特征 1 每种情况的概率都是0 93 1 0 9 4 3 2 共有4种情况 3 这4次射击看成进行4次相互独立的重复试验 因而射击4次击中3次的概率可算为 这4次射击看成进行4次相互独立的重复试验 因而射击4次击中3次的概率可算为 推广 1 这个射手射击4次恰好击中2次的概率是 2 这个射手射击5次恰好击中2次的概率是 推广 3 这个射手射击n次恰好击中k次的概率是 某射手连续射击n次 每次击中目标的概率都是p 求恰好有k次命中的概率 P 此时称随机变量X服从二项分布 记作X B n p 并称p为成功概率 随机变量X的概率分布列为 如果在1次试验中某事件发生的概率是P 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次概率是 二 独立重复试验的概率 注 展开式中的第项 其中前7次都未成功后3次都成功的概率为 C D 课堂练习 例 某射手每次射击击中目标的概率是0 8 求这名射手在10次射击中 1 恰有8次击中目标的概率 2 至少有8次击中目标的概率 解 设X为击中目标的次数 则X B 10 0 8 1 在10次射击中 恰有8次击中目标的概率为 2 在10次射击中 至少有8次击中目标的概率为 例 某射手每次射击击中目标的概率是0 8 求这名射手在10次射击中 1 恰有8次击中目标的概率 2 至少有8次击中目标的概率 3 击中目标次数的分布列 将一枚硬币连续抛掷5次 1 求恰有3次正面向上的概率 2 求正面向上的次数x的分布列 3 求至多有3次正面向上的概率 练习一 2008重庆文 在每道单项选择题给出的4个备选答案中 只有一个是正确的 若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案 求这4道题中 恰有两道题答对的概率 至少答对一道题的概率 高考回顾 1 口袋装有5个白球 3个红球 2个黑球 从中依次抽取5个球 求恰好抽出4个白球的概率 2 口袋装有5个白球 3个红球 2个黑球 从中有放回的抽取5个球 求恰好抽出4个白球的概率 练习二 3 实力相当的甲 乙两队 参加乒乓球团队比赛规定5局3胜制 1 试分别求甲打完3局 4局 5局才取胜的概率 2 求按比赛规则甲获胜的概率 小结 独立重复试验的两个最突出的特征 1 独立性 2 重复性独立重复试验是现实生活和科研工件中最常见的问题 解决此类问题步骤是 1 作出正确判断 该事件是否为独立重复试验 2 确定在一次试验中 这个事件发生的概率P是多少 3 确定n和k 4 依 n次独立重复试验