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第一章机械优化设计概述 第一节应用实例机械优化设计问题来源于生产实际 现在举典型实例来说明优化设计的基本问题 图1 1所示的人字架由两个钢管构成 其顶点受外力2F 3 N 人字架的跨度2B 152cm 钢管壁厚T 0 25cm 钢管材料的弹性模量E 2 1 Mpa 材料密度 7 8 许用压应力 420MPa 求在钢管压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下 人字架的高h和钢管平均直径D 使钢管总质量m为最小 图2 2人字架的受力 人字架的优化设计问题归结为 使结构质量 但应满足强度约束条件 稳定约束条件 钢管所受的压力 失稳的临界力 钢管所受的压应力 钢管的临界应力 强度约束条件 可以写成 稳定约束条件 可以写成 人字架的总质量 这个优化问题是以D和h为设计变量的二维问题 且只有两个约束条件 可以用解析法求解 除了解析法外 还可以采用作图法求解 1 3人字架优化设计的图解 第三节优化设计问题的数学模型 一 设计变量 在优化设计的过程中 不断进行修改 调整 一直处于变化的参数称为设计变量 设计变量的全体实际上是一组变量 可用一个列向量表示 图2 4设计空间 二 约束条件 一个可行设计必须满足某些设计限制条件 这些限制条件称作约束条件 简称约束 约束 性能约束 侧面约束 针对性能要求 只对设计变量的取值范围限制 又称边界约束 按性质分 按数学表达形式分 约束 等式约束 不等式约束 可行域 凡满足所有约束条件的设计点 它在设计空间的活动范围 一般情况下 其设计可行域可表示为 图2 5二维问题的可行域 三 目标函数 目标函数是设计变量的函数 是设计中所追求的目标 如 轴的质量 弹簧的体积 齿轮的承载能力等 在优化设计中 用目标函数的大小来衡量设计方案的优劣 故目标函数也可称评价函数 目标函数的一般表示式为 优化设计的目的就是要求所选择的设计变量使目标函数达到最佳值 即使 通常 目标函数 单目标设计问题 多目标设计问题 目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个复合的目标函数 如采用线性加权的形式 即 四 优化问题的数学模型 优化设计的数学模型是对优化设计问题的数学抽象 优化设计问题的一般数学表达式为 数学模型的分类 1 按数学模型中设计变量和参数的性质分 确定型模型 随机型模型 设计变量和参数取值确定 设计变量和参数取值随机 2 按目标函数和约束函数的性质分 a 目标函数和约束函数都是设计变量的线形函数称为线性规划问题 其数学模型一般为 b 若目标函数是设计变量的二次函数 约束是线性函数 则为二次规划问题 其一般表达式为 五 优化问题的几何解释 无约束优化 在没有限制的条件下 对设计变量求目标函数的极小点 其极小点在目标函数等值面的中心 约束优化 在可行域内对设计变量求目标函数的极小点 其极小点在可行域内或在可行域边界上 第四节优化设计问题的基本解法 求解优化问题的方法 解析法 数值法 数学模型复杂时不便求解 可以处理复杂函数
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