初二讲义：分式方程及应用

有志者事竟成！ 勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！初二数学讲义分式方程及应用学习目标：1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 3会分析题意找出等量关系，会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重难点： 列分式方程表示实际问题中的等量关系，会利用分式方程解决实际问题.一教学衔接回顾旧知1在式子、中，分式的个数有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2若分式的值为0，则x的值为（ ）A、3 B、3或-3 C、3 D、03如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )A.B. C. D.4分式有意义的条件是_5用科学记数法表示：_6若a26a9与b1互为相反数，则式子（）（ab）的值为_7若x3，则x2_8化简：（ ） 9求代数式的值：，其中x610计算：（1）01二分式方程和应用考点例题讲解考点1、分式方程的解法。解下列方程 （1）= （2）-1= （3）. 增根和特殊解的解法 若方程有增根，则m的值是_.考点2、应用题分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题一、营销类应用性问题例1 面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1） 设购买电视机台，依题意填充下列表格：(5分)项目家电种类购买数量（台）原价购买总额（元）政府补贴返还比例补贴返还总金额（元）每台补贴返还金额（元）冰箱40 00013%电视机15 00013%（2）列出方程（组）并解答(5分)二、工程类应用性问题例2 甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天? ( 6分)三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等四、轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即=设船在静水中的速度为千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决五、浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%分析：浓度问题的基本关系是：=浓度此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：设加入盐千克溶液溶质浓度加盐前404015%15%加盐后404015%20%六、货物运输应用性问题例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运次、次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的倍，列出分式方程课堂巩固练习一行程问题（1）一般行程问题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。（2）水航问题3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。二工程问题1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？三利润（成本、产量、价格、合格）问题1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。2、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？3.3 分式综合检测 姓名： 得分：一、选择题1、代数式中，分式有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个2、若分式的值为0，则x的值是（ ） A、3 B、3 C、3 D、03、下列计算不正确的是（ ）A. B. C. D.4、下列运算中，错误的是（ ）A、 B、 C、 D、5、不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是 ( )A. B. C. D.6、一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要 ( )A.() 小时; B. 小时; C. 小时; D. 小时二、填空题1、若分式的有意义，那么x的取值范围是 。2、化简： 。3、用科学记数法表示：0.=。4、 当m=_时,方程会产生增根.5、已知5，则的值是 3、 解答题1、先化简，再求值： 2、先将代数式化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值3、若，求代数式的值；4、若甲做400个机器零件与乙做300个机器零件的时间相等，又知每小时甲比乙多做10个机器零件，求甲、乙每小时各做多少个机器零件？5、如图,小刚家、王老师家,学校在同一条路上,小刚家到王