五年级 奥数 不规则图形面积计算2.doc

五年级 奥数 不规则图形面积计算 莱茵学堂巧求面积本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法，首先看一个例子如图，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍？解：连结BD，在ABD与BCD中，因为AD=DC，且这两个三角形同一条高，所以SABD=SBCD在BCD与DCE中，因为BC=CE，且这两个三角形同一条高，所以有SBCD=SCDE，SABC=SABD+SBCD=2SCDE从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形的边有什么关系因为三角形的面积=底高，作DN垂直CE于N，AM垂直CE于M，SABC =BCAM，SCDE =CEDN。=在ACM与DCN中，有ACCD=AMDN因此，=.即，当两个三角形各有一个角，它们的和是180时，这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度乘积之比类似可知，当两个三角形各有一个角,它们相等时，这个结论也成立解：在ABC与CDE中，因为AD=DC，所以 AC=2CD.因为BC=CE， SABC=21SCDE=2SCDE答：ABC的面积是CDE面积的2倍下面我们就应用上面这个结论来看几个具体例子例1 如图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么BDE的面积是多少？解：在BDE与ABC中，DBE+ABC=180因为AE=3AB，所以BE=2AB又因为BD=2BC，所以SBDE=22SABC=41=4答：BDE的面积是4例2 如图，在ABC中，AB是AD的6倍，AC是AE的3倍如果ADE的面积等于1平方厘米，那么ABC的面积是多少？解：在ABC与ADE中，BAC=DAE因为AB=6AD，AC=3AE，所以SABC=63SADE=181=18（平方厘米）答：ABC的面积为 18平方厘米例3 如图，将ABC的各边都延长一倍至 A、B、C连接这些点得到一个新的三角形ABC若ABC的面积为1，求ABC的面积解：在ABB与ABC中，ABB+ABC=180因为 AB=AA，所以AB=2AB，又因为BB=BC，所以SABB=12SABC=2SABC=2同理SBCC=21SABC=2SACA=21SABC=2所以SABC=SABB+SBCC+SACA+SABC=2+2+2+1=7答：ABC的面积为7例4 凸四边形ABCD各边都延长一倍至 AB CD，连接这些点得到一个新的四边形ABCD，若四边形ABCD的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？分析 要求四边形ABCD的面积，必须求出四边形ABCD与四边形ABCD的关系，因而就要求出ABB、BCC、CDD、ADA与四边形ABCD的关系解：连结AC、BD在ABB与ABC中，ABB+ABC=180因为AA=AB，所以AB=2AB，又因为 BB=BC，所以有SABB=21SABC=2SABC同理 SBCC=21SBCD=2SBCD，SCDD=21SADC=2SADC，SADA=21SABD=2SABD所以 S四边形ABCD=SABB+SBCC+SCDD+SADA+S四边形ABCD=2SABC+2SBCD+2SADC+2SABD+S四边形ABCD=2（SABC+SADC）+2（SBCD+SABD）+S四边形ABCD=2S四边形ABCD+2S四边形ABCD+S四边形ABCD =5S四边形ABCD，则S四边形ABCD=305=6（平方厘米）答：四边形ABCD的面积为6平方厘米 例5 如下图，在ABC中，BD=DC，AA1=AD，A1B1=A1B，B1C1= C1C，A1B1C1的面积为1平方厘米，则ABC的面积为多少平方米？解：连接A1C如上图，在BB1C与A1B1C1中，BB1C+A1B1C1=180，因为A1B1=A1B，所以BB1=2A1B1，又因为B1C1=C1C，所以B1C=2B1C1，所以有SBB1C=22SA1B1C1=41=4（平方厘米）在A1C1C与A1B1C1中，A1C1C+A1C1B1=180，因为CC1=C1B1，A1C1=A1C1，所以有SA1C1C=11SA1B1C1=11=1（平方厘米）在ABD与ADC中，ADB+ADC=180因为BD=DC，AD= ,所以有SABD=SADC=SABC 在ABA1与ABD中，BAA1=BAD因为AB=AB，AA1=AD,所以有SABA1=1SABD =SABD=SABC,同理SAA1C=SABC，所以SABC = SBB1C +SAA1C +SABA1 +SA1B1C1=4+1+SABC +SABC +1=6+SABC因此SABC =6，SABC =9答：三角形ABC的面积为9平方厘米 习 题 五1.直角三角形ABC中，AD=DB=4.5厘米，AE=AC = 3厘米，求四边形DBCE的面积 2下图中的三角形被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，图中的数字是相应线段的长度，求两部分的面积之比 第 2题 第 3题 第 4题 第 5题3.如图，在三角形ABC中，AD=AB,BE=EF=FC,CG=GA，求阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？4.如图，BD=BC,三角形ABC的面积是48平方厘米，AC=16厘米，AE=11厘米，三角形DAE的面积是多少？5.已知：AE=AC，CD=BC,BF=AB，求三角形DEF的面积与三角形ABC的面积之比6.如图所示，已知ABCD是长方形， =,求三角形ABE与三角形DEF的面积之比 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题7如下图所示，把ABC的BA边延长1倍到D点，AC边延长3倍到F点，CB边延长2倍到E点，连接DE、EF、FD，得到DEF已知三角形DEF的面积为54平方厘米，求ABC的面积8.如图所示，已知SABC =1，AE=ED，BD=BC，求阴影的面积9在ABC中，CD、AE、B